Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Carré
On dispose d'un carré de côté 1.
Etape 1: on partage le carré en neuf carrés égaux et on colore le carré central
Etape 2: les carrées restants sont à leur tour divisés en neuf carrés et on colore le carré central.
Et anisi de suite
On note An l'aire colorée à la n-ième étape (n supérieur ou égale à 1)
4) en utilisant algobox programmer le calcul de l'aire pour une étape donnée
Je ne comprends pas pourquoi mon algorithme ne marche pas..
merci de votre aide
Bonjour,
c'est ton "tant que U < 1" qui n'a aucun sens et provoque une boucle infinie
poses toi aussi la question à quoi te sers la variable n ?
en mettant tout ça ensemble tu devrais pouvoir corriger
c'est surtout que il ne semble pas que tu aies compris ce que dit l'énoncé
(le n > 1 etc de l'énoncé), en dehors même de toute notion d'algorithme.
pour obtenir le Un, du rang n, on fait en langage naturel "des suites" :
U0 = 1
pour i de 1 à n répéter
calculer Ui = Ui-1 + (1/9)(1 - Ui-1)
quand c'est fini on a Un donc
c'est cette méthode "manuelle" qu'il faut traduire en un algorithme
au moins il te sort des valeurs 
en fait je n'étais pas trop entré dans les détails de la formule de récurrence et pas trop bien lu l'énoncé non plus
U c'est la surface peinte.
donc au départ U0 c'est rien du tout (on part d'un carré "vide)
U0 = 0
(mon U0 = 1 c'était la surface pas peinte 
)
à l'étape n = 1 on doit obtenir 1/9
et effectivement U0 + (1/9)(1 - U0) = 0 + (1/9)(1 - 0) = 1/9 c'est à dire U1
etc ...
Les valeurs sont proches des réelles mais lorsque n = 0, au lieu de trouver 0 je trouve 0,1111 alors que c'est la valeur de n =1 ..
Au départ tu dois avoir U = U0 qui est 0 et pas 1/9 (déja signalé)
donc si n = 0 la boule pour ne sera pas exécutée du tout et donnera bien U0 = 0 OK
si n = 1 la boucle pour est exécutée une seule fois (pour i de 1 à 1 ça fait la seule valeur i = 1)
et U est transformé en 0 + (1/9)(1-0) = 1/9 qui est bien U1
etc ...
J'ai une autre question.
Déterminer la nature de la suite qui définit l'aire non colorée :
Soit (un) la suite qui définit l'aire non colorée
un = 1- an
mais apparemment un = An - 1
Je ne comprends pas pourquoi..
y a pas de a que des A, sinon salade de nom = salade de calculs.
l'aire du carré c'est 1
l'aire coloriée An
donc l'aire non coloriée c'est 1 - An
c'est quoi ton An - 1 ???? ça sort d'où ??
An étant forcément < 1 (voir les résultats de ton algo si tu ne trouves pas ça évident) An - 1 serait < 0 !!
un est 1 - An
- On calcule Un+1/Un
- ou alors on trouve une formule explicite pour Un en fonction directe de n
- ou bien on revient directement à la construction géométrique et on réfléchit à ce qui reste du reste quand on fait une étape
à toi de voir.
J'étais parti pour faire la 1° méthode !
Un+1/Un = 1 - An+1/1-An = 1-An+1/9(1-An)/1-An
ensuite j'enlève les 1-An et après je sais plus..
il devrait y avoir une factorisation dans le numérateur par (1-An) ce qui donne au final une constante puisqu'on s'attend à ça.
mais c'est vrai que l'oubli des parenthèses (ou l'erreur de signe en les supprimant trop rapidement) n'aide pas !
tout au moins à trouver la bonne valeur de Un+1/Un qui est de façon "triviale" forcément < 1 :
la partie restante ne fait que diminuer !
Brazilia : mais il faut que ce soit démontré
tel que c'est pour l'instant on n'en sait rien : c'est justement ce qu'on veut prouver.
je t'ai dit que tu avais fait une erreur de signe !
1 - An+1 = 1 - An + (1/9)(1-An)
ça ne fait pas ce que tu as écrit.
le premier terme pour moi c'est U0 = 1 : au départ tout le carré est "non peint"
(remarque : la méthode 3 donnait ce résulat directement sans calcul car ce qui reste du reste en en peignant 1/9 est bien 8/9 de ce reste Un :
Un+1 = (8/9)Un est alors rigoureusement évident)
Non n doit être supérieur ou égal à 1
Enfin en tout cas j'ai un dessin avec marqué etape 1 : on partage le carré en 9 carrés identiques et on colore le carré central
si tu veux alors, U1 = 8/9
De toute façon si tu mets n = 0 dans la formule finale tu obtiens bien U0 = (r)0 = 1
Annuler
connectez vous