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Carré et cube
Bonjour , voilà j'ai un dm de mathématiques à rendre à la rentrée mais je ne comprend strictement rien , j'espère que vous pourrez m'aider , merci d'avance !
La consigne d'un exercice était :
<<Comparer le carré d'un nombre réel et son cube>>
Voici les réponses données par deux élèves.
Réponse de max "j'ai représenté les carré et cube à la calculatrice. Je constate que celle du cube est au dessus de celle du carré sur [0;+infini] au dessus sur ]-infini ; 0] (image calculatrice)
Réponse de Julie " je résous l'inéquation x'3 < x'2.
En simplifiant par X , j'obtiens x'2<x,x'2 -x <0 (image tableau de signe)
Conclusion x'3 < x'2 pour X ? ] 0;1[ et x'3 > x'2 pour X ? ] -infini;00;+infini[
a) analyser et critiquer les réponses apportées par max et julie.Comparer les deux méthodes.
b) expliquer et corrigé l'erreur faite par Julie
c) rédiger une réponse correcte. Proposer une fenêtre graphique qui permette une vérification.
** image supprimée ** ne mettre en image que ce qui ne peut as être recopié facilement sur notre site****
Soit deux nombres a et b , l'un plus grand que l'autre : a < b .
On peut diviser par un même nombre c les deux membres de cette inégalité.
Mais il y a deux cas à considérer :
--- c et positif. On peut alors écrire a/c < b/c .
--- c est négatif. Il faut alors inverser le signe placé entre a et b : a/c > b/c .
Dans le présent problème, on a l'inégalité x³ < x² .
Julie a divisé les deux membres par x et en a déduit la nouvelle inégalité x² < x .
A-t-elle eu raison de conclure simplement ainsi ?
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