Bonjour,

Je dois traiter l'exercice suivant:

"Soit un triangle ABC acutangle (tous ses angles sont aigus). On veut construire quatre points D, E, F, G tels que
DEFG soit un carré
D et E soient sur [BC]
F soit sur [AC]
G soit sur [AB]

a) Montrer que pour toute homothétie h de centre B, si D, E, F, G vérifient les deux premières propriétés ainsi que la dernière, alors leurs points images par h vérifient les mêmes propriétés.
b) Construire 4 points D', E', F', G' vérifiant ces 3 propriétés.
c) Montrer qu'il existe une homothétie de centre B amenant F sur [AC] et vérifier que les images des points construits précédemment (question b)) par cette homothétie sont solutions du problème de construction.
d)Réaliser la construction."

J'ai compris l'exercice dans son ensemble, mais ce qui me pose problème c'est la rédaction!

Pour la question a) par exemple, je pars de n'importe quelle homothétie h de centre B, je suppose que DEFG est un carré, que D et E sont sur [BC] et que G appartient à [AB].
Je souhaite montrer que h(D)h(E)h(F)h(G) est un carré, que h(D) et h(E) sont sur [BC] et que h(G) appartient à [AB].
Pour cela, j'utilise les propriétés d'une homothétie: pour le carré, c'est d'une part la conservation de l'orthogonalité et d'autre part l'image d'un segment par une homothétie est un segment de même longueur et pour ce qui est de l'appartenance aux différents côtés du triangle, est-ce que c'est la conservation du barycentre?

Questions b) et d): OK

Question c): l'homothétie qui va bien c'est celle de centre B et de rapport k= BM/BF si j'appelle M le point d'intersection de (BF) avec [AC] ??? Puis on conclut grâce au travail fait en a).

Merci d'avance de votre aide!