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Carré parfait
J'ai un devoir maison à faire et j'ai pas trouvé la solution d'une question
1- Montrer que (n²+n+1)(n²+n+3)+1 est un carré parfait
2- Soit n
on pose Z= n(n+1)+(n+1)(n+2)+(n+2)n étudier la parité du nombre Z
Merci d'avance !
Astuce : si on pose A = n² + n, l'expression devient : (A+1)(A+3)+1 = A²+ 4A + 4 = (A+2)² donc le carré que tu cherches c'est (n²+n+2)²
Bonsoir,
Oui,il y a là un problème de niveau ;cela correspondrait davantage à une terminale .
En fait nous avons 4 entiers consécutifs :
et ...
Alain
deja la premiere question :
l'expression donnée est de degré 4 donc tu poses (an2+ bn +c)2et tu identifies avec le developpement de l'expression donnée
Pour (an2+ bn +c)2, moi je trouve quand même dommage de dérouler une méthode certes standard mais ici assez lourde plutôt que de remarquer le motif n²+n et avoir l'idée de poser A = n²+n qui n'est pas si compliqué finalement.
Pour une fois que l'on demande un tout petit peu de créativité au lieu de réciter des méthodes de cours 
Tout à fait d'accord avec toi mais il y a un enorme travail à faire en premiere actuellement à la fois de méthode ,d'acquisition de bases et bien sur de prise d'initiative ...mais en debut d'année,celle ci n'est pas evidente à acquerir!
Peut être un bon moyen de "voir" la solution serait de supposer que la proposition est vraie, et alors il existe p entier tel que :
Et du coup on identifie plus facilement ?
Bonjour,
encore faut il avoir suffisamment d'imagination pour voir que
n² + n + 1 = n² + n + 2 - 1
et n² + n + 3 = n² + n + 2 + 1
c'est pas gagné ...
Bonsoir,
flight a écrit le 15-10-201 à 22:06
sauf erreur pour la question 2 n(n+1)+(n+1).(n+2)+(n+2)n est paire quelque soit n dans N
il était déjà tard...n(n+1)+(n+1).(n+2)+(n+2)n=2(n+1)2+(n+2)n
et la parité dépend de celle de (n+2)n... sauf erreur
oui tu as raison, l'expression va alternativement être paire, puis impaire. je pense que l'exercice attend que l'on discute la parité suivant les valeurs de n.
erreur de ma part désolé
si n est pair n=0[2] alors n+1=1(2] alors n(n+1)=0[2] on a aussi n+2=0(2) et 2n+1=1[2] alors (n+2)(2n+1)=0(2]
donc si n est pair Z= n(n+1)+(n+2)(2n+1)=0[2]
si n est impair n=1[2]
n+1=0[2) alors n(n+1)=0[2]
n+2=1[2] et 2n+1=1[2] alors (n+2).(2n+1)=1[2]
alors Z = n(n+1)+(n+2)(2n+1)=1[2] donc si n est impair Z l'est aussi
S'il n'a pas appris les congruences, on peut également dire simplement :
si n est pair, Z est la somme de 3 nombres pairs donc est pair.
si n est impair, Z est la somme de deux nombres pairs et d'un nombre impair, il est donc impair.
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