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carrée,fonction,aire,volume
Soit une feuille carrée A' B' C' D' de côté 24 cm.
Dans chaque angle, on découpe un carré de côté x. On obtient un carré
ABCD.
1) Déterminer en fonction de x !a mesure du côté du carré ABCD.
2) En déduire en fonction de x:
a) l'aire du carré ABCD.
b) le volume V de la boite obtenue par pliage des cote de
ce carré
3) Soit f la fonction définie sur [0;12] par : f(x)=4x^3-96x²+576x
Etudier !es variations de f sur [0 ;12]. (faire un tableau de variation)
4) Déterminer pour quelle valeur de x le volume de la boite est maximal,
et calculer alors ce volume.
Bonjour,
1) Si on enlève un carré de côté x à chaque angle, le côté du carré
ABCD est 24-2x.
2) a) L'aire du carré ABCD est (24-2x)²=4x²-96x+576.
b) La boîte obtenue par pliage est un parallélépipède de base
ABCD et de hauteur x.
Donc V = x * (24-2x)² = 4x^3-96x²+576.
3) Soit f la fonction définie sur [0;12] par : f(x)=4x^3-96x²+576x
Quelle surprise !!! 
On dérive la fonction f.
f'(x) = 12x²-192x+576=12(x²-16x+48).
f'(x)=0 pour x = 4 et x =12 (en utilisant le discriminant).
Donc f'(x)>0 si x appartient à [0,4[ et f'(x)<0 si x appartient
à ]4,12].
f est donc croissante sur [0,4] puis décroissante sur [4,12].
4) Comme V=f(x). Le volume de la boite est maximal pour x = 4,
et on calcule alors f(4).
@+
tu n'as pas fait une erreur a la reponse 3 ce n'est pas
de [0;4] decroissant et de [4;12]croissant ??
C'est bon ce qu'il t'a donné . Fais la afficher
sur l'ecran d'une calculatrice graphique !
Ghostux
Oki, Merci 
Pour le 3) je propose de faire une équation du second degrés avec Delta
f'(x) = 12x²-192x+576
Delta = b²- 4ac
= (192)² - 4x12x576
= 36864 - 27648
= 9216 (racine carré de 9216 = 96)
Ensuite : -b + racine de delta / 2a ; -b - racine de delta / 2a
192 + 96 / 24 = 12 192 - 96 / 24 = 4
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