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Centre d'inertie d'un trapèze

Posté par
Alanor
25-12-08 à 12:07

Bonjour à tous et joyeux noel au passage ^^
Voila j'ai un exercice a faire que je ne comprend pas bien : Ca se passe dans un trapèze :

1) Déterminer graphiquement la position du centre d'inertie de la plaque
2) Le centre d'inertie de la plaque est-il l'isobarycentre des sommets A,B,C,D ?

d'apres le schéma, AB=AD=DC/2

Centre d\'inertie d\'un trapèze

Posté par
cailloux Correcteur
re : Centre d'inertie d'un trapèze 25-12-08 à 12:18

Bonjour,

Un dessin:
Centre d\'inertie d\'un trapèze

Posté par
Alanor
re : Centre d'inertie d'un trapèze 25-12-08 à 12:22

pinaise ^^ on pourrait pas mieux expliquer ^^ merci bcp .

Mais pourquoi G n'est pas au centre de la droite O O' ?

Posté par
cailloux Correcteur
re : Centre d'inertie d'un trapèze 25-12-08 à 12:37

La plaque (supposée homogène) est décomposée en un carré et un triangle.

G sera le barycentre du barycentre des 2 morceaux affectés de coefficients proportionnels à leurs masses ou bien à leurs aires.

Or l' aire du carré vaut 2 fois celle du triangle...

Posté par
Alanor
re : Centre d'inertie d'un trapèze 25-12-08 à 12:58

Ah oui logique ^^ merci
Mais G n'est l'isobarycentre d'aucun point non ?

Posté par
cailloux Correcteur
re : Centre d'inertie d'un trapèze 25-12-08 à 13:02

Citation :
G sera le barycentre du barycentre des 2 morceaux affectés de coefficients proportionnels à leurs masses ou bien à leurs aires.


Plus exactement, j' aurais du écrire:

Citation :
G sera le barycentre du centre de gravité des 2 morceaux affectés de coefficients proportionnels à leurs masses ou bien à leurs aires.


Citation :
Mais G n'est l'isobarycentre d'aucun point non ?


Ben non...

Remarque que tu peux construire l' isobarycentre des points A,B,C,D; il ne coincide pas avec G

Posté par
plumemeteore
re : Centre d'inertie d'un trapèze 25-12-08 à 13:38

bonjour Alanor et Cailloux
on peut vérifier (par les coordonnées) qu'on retrouve le point G avec la même méthode appliquée aux triangles ABD et BDG

Posté par
cailloux Correcteur
re : Centre d'inertie d'un trapèze 25-12-08 à 14:25

Bonjour plumemeteore,

Et un nouveau dessin pour illustrer ta remarque:

Centre d\'inertie d\'un trapèze

Posté par
mounia12
re : Centre d'inertie d'un trapèze 30-11-14 à 23:44

bonsoir svp j'ai pas bien compris  "barycentre des 2 morceaux affectés de coefficients proportionnels" que ce que vous voulez dire ?

Posté par
cailloux Correcteur
re : Centre d'inertie d'un trapèze 01-12-14 à 12:04

Bonjour,

L' aire du carré est deux fois plus grande que l' aire du triangle.
On choisit donc comme coefficients: 2 pour O (le carré) et 1 pour O' (le triangle).

Les coefficients choisis sont proportionnels aux 2 aires:

\dfrac{2}{\text{Aire du carré}}=\dfrac{1}{\text{Aire du triangle}}

Posté par
ibtiisam
s il vous plait j' ai cet exercice pour demain matin !! 01-12-14 à 20:22

j 'ai pas bien compris cet exercice : Dans une plaque métallique homogéne d'épaisseur constante, on découpe le trappées schématisé ci-contre.Vérifier  la postion du centre d'inertie(justifier votre réponse) pour le shéma c est le même un trapéze !!!



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