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Niveau troisième
centre de gravité et calcul vectoriel
Posté par Laurendo0398
Bonjour, j'ai un devoir maison 'centre de gravité et calcul vectoriel' & je n'arrive a rien. Pouvez vous m'aider car cette leçon n'est pas ma tasse de thé.
Énoncé du DM :
Soit ABC triangle quelconque. On considère le point G tel que : vecteur GA + vecteur GB + vecteur GC = 0. <= égalité (1)
1) a) a l'aide de la relation de Chasles exprimer vecteur GB en fonction des vecteurs GA et AB.
b) a l'aide de la relation de Chasles exprimer vecteur GC en fonction des vecteurs GA et AC.
c) déduire de l'égalité (1) et des questions a) et b) que : vecteur AG= 1 sur 3 (vecteurs AB + AC )
d) placer alors le point G sur la figure.
2) on note A' le milieu de [BC]. Exprimer vecteurs AB+AC en fonction du vecteur AA'. Justifier.
3) En déduire que vecteur AG = 2 sur 3 vecteur AA'.
On se place maintenant dans le repère (A; vecteurs AB et AC)
4) préciser les coordonnées de A, B, C, A', B', C' dans ce repère. (où B' et C' sont les milieux de [AC] et [AB] respectivement.
5) En utilisant les résultats de la question 1) déterminer les coordonnées de G.
6) Prouver par le calcul des coordonnées que : vecteur BG= 2 sur 3 vecteur BB' et vecteur CG= 2 sur 3 vecteur CC'.
7) Déduire des questions 3) et 6) des alignements de points.
8) Que peut on en déduire quant aux médianes d'un triangle ? Comment s'appelle le point G ?
Je sais que pour 3 points quelconques A, B et C on a toujours vecteurs AB + BC = vecteur AC.
Pour la 1) a) si l'on applique la relation de Chasles = vecteurs GA + AB = vecteur GB.
Pour b) vecteurs GA + AC = vecteur GC.
Bonjour,
tu as bien commencé. Pour la question c tu remplaces dans l'égalité 1 ce que tu as trouvé en a et b 
Merci pour les 2 premières questions Mais par contre, j'ai un souci pour la c)
Je sais donc que le vecteur AG = 1/3 vecteur AB + 1/3 vecteur AC
Mais je ne vois pas comment on peut réutiliser l'égalité (1) avec ce que l'on a trouver pour la a) et b)
Merci de ton aide
Remplaces les termes trouvés en a) et b) pour GB et GC dans l'égalité (1), tu devrais avoir une égalité uniquement avec GA,AB et AC.
c)
Vecteur GA + vecteur GB + vecteur GC = vecteur 0
Vecteur GA + vecteur GA + vecteur AB + vecteur GA + vecteur AC
Vecteur AG = vecteur GA + vecteur AB + vecteur AC
PS= ce que j'ai souligné j'ai annulé puisqu'ils sont en double.
Est ce que c'est bien ce qu'il faut faire ?
Oui, mais les deux vecteur que tu as soulignés ne se soustraient pas, mais s'additionnent.
vecteur GA - vecteur GA se soustraient, vecteur GA + vecteur AG se soustraient.
S'ils s'écrivent exactement pareille, c'est le même vecteur et ils s'additionnent.
Vecteur GA + vecteur GA + vecteur AB + vecteur GA + vecteur AC
Devient
3 vecteur GA + vecteur AB + vecteur AC
Ils s'additionnent, ils ne se soustraient pas.
Ensuite, je te donne un petit indice, n'oublie pas que Vecteur FG = - Vecteur GF
Continue et essai d'isoler Vecteur AG.
Je bloque toujours pour la c) mais j'ai essayé de faire la 2) et 3)
2) Vecteur AB + vecteur AC = vecteur BC
Vecteur AA' = Vecteur AB + vecteur AC = vecteur 0
3) Vecteur AA' = 3/3
Vecteur AG = 2/3 AA'
Est ce que c'est ça ? Merci d'avance