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Cercle tangent
Bonjour, j'ai un devoir à réaliser en Mathématiques pour la rentrée et j'éprouve des difficultés.
voici l'énoucé: on décide de raccorder une demi droite d'équation y=0 avec x
]-
;0] et une corbe d'équation y=0,3x2-0,2x par un arc de cercle passant par B(4;4) et C(a;0) avec a<0 sur la demi droite.
il faut déterminer le centre de l'arc de cercle de sorte que ce raccordement soit tangent à la demi droite et à la courbe.
J'ai pensé qu'il faudrait 2 équations car nous avons 2 inconnues.
J'ai ainsi trouvé : a2-8a-8b+32=0 en utilisant l'équation du cercle.
Le centre de l'arc de cercle N a pour coordonnées (a;b) b étant le rayon du cercle. Mais je ne trouve pas la seconde équation.
Merci de votre aide.
Bonjour, vérifie ton B(4;4) car je ne vois pas bien comment un cercle passant par B pourrait être tangent à la courbe et à la droite 
B(-4,4) ?
tu as une équation pour dire que le cercle passe par B (c'est celle que tu as dû écrire). Tu en as une seconde en écrivant que la courbe et le cercle sont tangents.
(la normale à la tangente à la parabole au point de contact doit passer par le centre du cercle).
Bonjour,
Sois je suis une truffe (ce qu'il ne faut pas exclure 
) soit tu t'exprimes mal.
Comment raccorder la demi droite avec la courbe? Où? Elles sont déjà raccordées...
D'où sort b? Pourquoi est-ce le rayon du cercle?
Remarque, ça c'est logique : le centre du cercle est forcement sur la verticale passant par C puisque le cercle est tangent à l'axe des x donc le centre du cercle est bien en N(a;b) et b est bien le rayon (=NC)
merci pour vos réponses. je suis bien sur pour les coordonnées de B(4;4).
mais je ne vois pas très bien comment faire pour avoir la seconde équation.
faut-il dériver l'équation de la courbe?
Comment veux-tu qu'un cercle passant par C qui a une abscisse négative, passe par B(4;4) et soit en plus tangent à l'axe des x et à la courbe ? il suffit d'essayer de faire le dessin pour voir qu'il y a quelque chose d'impossible.
Donc tu peux écrire toutes les équations que tu veux, si le dessin n'est pas possible, tes équations n'auront pas de solutions.
Avec B(-4;4) c'était déjà plus vraisemblable :
l'ensemble de définition de la courbe est [4;+[. ainsi le cercle passe bien par B(4;4) et par C(a;0).
l'ensemble de définition de la courbe est [4;+
[ha bon, tu ne nous l'avais pas dit, ça
OK donc on est dans la configuration suivante :
ta seconde équation va donc consister à écrire que le cercle est tangent en B à la parabole.
le coefficient directeur de la tangente en b vaut f '(4)
deux droites sont perpendiculaires si le produit de leur coefficient directeur vaut -1
donc il te reste à écrire que BN est perpendiculaire à la tangente.
. vous m'avez été d'une grande aide. je me retrouve bloqué, comment faire pour avoir une seconde équation avec a et b comme inconnues?svp
je t'ai dit, tu écris que le produit des coefficients directeurs vaut -1
celui de BN vaut (4-b)/(4-a) (et pas -5/11 , il est variable évidemment) donc ça donne 2.2 (4-b)/(4-a) = -1
c'est ça la seconde équation.
Bonsoir,
Écrire que la distance BN est égale à l'ordonnée de N d'abscisse a et situé sur la normale en B à la parabole (De pente -5/11)
Bonjour,
Le commentaire précédent était pour rassembler l'idée de la première équation donnée par Cam75 :
a2-8a-8b+32=0 traduit " la distance BN est égale à l'ordonnée de N "
avec la deuxième équation donnée par Glapion : 2.2 (4-b)/(4-a) = -1 qui traduit " N situé sur la normale en B à la parabole "
Mais on peut conduire le calcul des coordonnées de N en suivant une construction géométrique de N, centre du cercle cherché
La tangente en B à la parabole a pour équation (y-4) = 2.2(x-4) et coupe l'axe des abcisses en P
or PA = PB (les segments des tangentes issues de P au cercle cherché sont égales), donc immédiatement :
a = abcsisse de P - distance PB
b se déduit alors de a en remplaçant x par a dans l'équation de la normale en B : (y-4)= -(x-4)/2.2
y = 0,3x²-0,2x
y' = 0,6x - 0,2
y'(4) = 2,2
Droite passant par B et de coeff directeur = -1/2,2
y = -x/2,2 + 4 + 4/2,2
y = -x/2,2 + 6,4/1,1 (équation de la normale en B à la courbe représentant f(x) = 0,3x²-0,2x
Coordonnées du centre : C(a ; -a/2,2 + 6,4/1,1)
Rayon : |-a/2,2 + 6,4/1,1|
(x - a)² + (y + a/2,2 - 6,4/1,1)² = (-a/2,2 + 6,4/1,1)² (Equation du cercle)
Passe par (4 ; 4) --> (4 - a)² + (4 + a/2,2 - 6,4/1,1)² = (-a/2,2 + 6,4/1,1)² (1)
On trouve a = -2,212 (arrondi)
Coordonnées du centre : C(-2,212 ; 4,855) (valeurs arrondies)
On peut trouver les valeurs exactes en cherchant celle de a à partir de l'équation (1) du 2d degré en a
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Sauf distraction. 
Bonjour,
à J-P :
oui, petite distraction, comme a est négatif, il faut faire
b=(2,212/2,2+64/11)=6,824 et non 4,855
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