bonjour ! Avis a tous les passionés de maths voici deux exercices très casse têtes posé par mon prof de maths: il nous indique que les formule du cours du type Alkashi sont inutils. Des formule de base simple sont nécessaire. Je ne sais pas si vous arriverez à comprendre sans la figure mais voila:

EXERCICE I
Dans la figure ci dessous (je vais vous la décrire), la droite (AB) est tangente en même temps à deux cercles de rayon r et R. Ces deux petits cercles sont inscrits dans un grand cercle et l'aire, colorié en gris dans la figure, est égale à 4. On appelle I le milieu de AB.

DESCRIPTION DE LA FIGURE: l'aire colorié en gris étant égale à 4 est égale à l'aire du grand cerlce moins l'aire des deux petits cercles inscrits.A et B sont des poits du grand cerclre donc AB est une corde de ce cercle. J'espère que cela vous eclairera.

Questions:
1) Calculer l'aire de la partie colorié en gris en utilisant R et r. (cette question est simple et j'ai pu la résoudre)
2) En déduire que R x r= 2 (????)
3)soit O le centre du grand cercle. Calculer la distance OI en utilisant R et r (mise en garde il n'y a aucune raison d'acoir OI=R/2)
4)justifier que les droites OI et AB sont perpendiculaires.Puis calculer la distance AB.Montrer que AB est indépendante de R et r.

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Exercice 2
Dans la figure ci-dessous on a dessiné un demi cercle de diamètre [AB] et un autre demi cercle de diamètre [AC] ( AC est plus grand que AB) On a placé une corde et deux points M et N (MN est la corde) situés sur le grand demi cercle, vérifiant les conditions suivantes:
- (MN) est tangente en D au petit demi cercle,
- les droites (MN) et (AC) sont parallèles
-la distance MN mesure 6cm
Ets-il possible de calculer l'aire du domaine compris entre les deux demi cercles, que l'on a colorié en gris sur la figure? Si oui donner une valeur approchée de cette aire en cm² en arrondissant a 10-2 près.

Voici le second exercice qui me parait plus complexe que le premier !Et bien je crois que ce sera le régal des mathmaticiens ! Merci de bien vouloir m'aider !