Le minimum est AB le maximum n'existe pas
Il doit manquer une donnée, ***

Merci d'avoir prix le temps de me répondre.
Je n'arrive pas à vous envoyez mon énoncé donc le voici:


_{*** lafol > image recadrée sur la figure, fais le toi-même la prochaine fois, nirosane, s'il te plait}

Bonjour
tu cherches donc le minimum et le maximum de AB + BC + AC = 50 + AC + CB, sachant que AC² + BC² = 50²
AC varie entre 0 et 50 (puisque AC² = 50² - BC² max lorsque BC² min c'est à dire nul)
intuitivement le max sera lorsque le triangle est isocèle et le minimum lorsqu'il est plat (donc 100m)

Merci d'avoir répondu et désoler pour l'image j'y ferai attention la prochaine fois.
Je comprend ce que vous me dites sauf pour "le max sera lorsque le triangle est isocèle ", je ne comprend pas pourquoi pouvez vous m'expliquez? s'il vous plait

ce n'est qu'une intuition, il te faut mettre en place une stratégie pour étudier la fonction qui par exemple à AC entre 0 et 50 associe AC + BC (le troisième côté est fixe, donc n'influera pas sur les variations, juste sur la valeur finale)

D'accord, je vais y réfléchir et voire si je trouve quelque chose

Je ne trouve pas vraiment, on a pas beaucoup de donnée mis à par que AC [0;50] et que la clôture sera égale à 50+AC+BC
Mais je voulais savoir BC est aussi compris entre 0 et 50 non?

Je vois pas vraiment comment m'y prendre quelqu'un aurait une piste?

BC aussi, oui, pour les mêmes raisons
et tu peux écrire le th de Pythagore pour exprimer BC en fonction de AC ....

on peut aussi se demander s'il clôt aussi le long de la rivière ?

Je pense que oui, après c'est pas préciser

En fait il faut trouver une fonction ( surement polynôme de degré 2) et essayer de déterminer une seule variable pour les deux mesures

Mais je vois pas trop comment mettre une seule variable donc si quelqu'un veut bien m'aider

je te l'ai pourtant déjà dit : th de Pythagore ...

Bonjour,

aire = ... donc cette relation donne une des variables en fonction de l'autre

à mon avis en 1ère on considérera que le côté qui longe la rivière n'est pas clôturé ...
(sinon la fonction est loin d'être un polynome de degré 2 !!)
et du coup Pythagore ne sert à rien.

au pire (si on clôture tout) on peut exprimer l'hypoténuse en fonction de la seule variable qui restait.

de toute façon ensuite :
périmètre = substituer et il ne reste qu'une seule variable et le tour est joué.
on obtient une fonction périmètre = f(x) à minimiser (dérivée ou trinome ou ...)

l'aire n'est pas donnée, si ? l'hypoténuse, en revanche, est donnée, elle : 50 m
qu'on la clôture ou pas ne fait qu'ajouter 50 m au périmètre, ça ne change pas fondamentalement le calcul des extrema (et la fonction est "merdique", avec des racines carrées : on attend peut-être une approche "expérimentale" à la calculette ? )

ah oui, j'ai mal lu (confondu avec un autre exo)

Merci de vaut réponse, donc voila ce que ça a donné :
On prenons AC = x, BC = b, ABC est rectangle en C donc CA² + CB² = AB² soit x² + b² = 2500 donc b² = 2500 - x²
0 ≤ AC ≤ 50 donc 2500 - x² ≥ 0 et b = 2500 - x²
La longueur de la clôture est x + b = x + 2500 - x² (la clôture est formée par la rivière sur le côté AB)
Soit f la fonction définie sur [0 ; 50] par f (x) = x + 2500 - x²
Après on doit faire comment pour calculer les extrema?

vos*

Qu'as-tu comme outils pour déterminer des extrema, pour le moment ? pas encore de dérivée, j'imagine ?

quand on écrit "sur une seule ligne" les parenthèses sont obligatoires.

b = 2500 - x² veut réellement dire
pour écrire il faut ajouter des parenthèses absolument obligatoires

b = (2500 - x²)

ceci dit ces calculs sont exacts
et ensuite c'est donc "comme d'hab" : pour étudier la fonction f(x) = x + (2500 - x²), on en calcule la dérivée, le signe de la dérivée, et donc les variations, et donc les éventuels maxima / minima
(bien entendu ne pas oublier de commencer par le domaine de définition !)

Non en effet lafol pas encore d'extrema

pas encore d'extrema avec les dérivées

Donc je dirais peut être qu'il faut déterminer les coordonnées d'alpha et Beta ou peut être qu'il faut déterminer les racines je suis pas sûr

il n'y a aucun alpha, beta, , -b/2a etc puisque f(x) n'a rien à voir avec un trinome du second degré.
et que ces notions là ne sont applicables que pour un trinome du second degré

aucune idée pour faire ça sans les dérivées.
ou alors du baratin intuitif sans preuve, par symétrie du problème en échangeant x et y

Je vois, personnellement je ne vois pas non plus comment faire sans dérivées donc...

Après peut être que je me suis trompé sur la fonction puis que en ce moment on étudie les fonctions polynômes alors peut être que ce qu'il faut trouvé c'est une fonction polynôme

avec ces inconnues x et y les cotés du champ, la fonction que tu as trouvée est bonne et ce n'est pas une fonction polynome, et aucun moyen de la transformer en fonction polynome, surtout en fonction polynome du second degré


après, peut être qu'avec d'autres choix d'inconnues et en cherchant autre chose que le périmètre ...
qui sait...

Je ne vois pas trop non plus, à part une conjecture appuyée sur une courbe faite à la calculette, ou une table de valeurs idem
à moins qu'on cherche à leur faire voir le demi disque qui contient tous ces triangles rectangles, et majorer la longueur de grillage par le périmètre du demi cercle de diamètre [AB] ? il est dans quel chapitre du livre, cet exercice ?

une histoire de changement de variable :

définissons la variable h = la hauteur du triangle

l'aire du triangle S avec 2S = AB*h = x*y donc xy = 50h

or le périmètre P = x + y (on peut négliger le AB = 50 dans ce périmètre, ça ne compte pas)
P est maximal quand P² est maximal (croissance de la fonction carré sur x > 0)

il faut donc chercher le maximum de P² = (x+y)² = x² + y² + 2xy = 50² + 100h

ce maximum est "évidement" quand h a sa valeur maximale
géométriquement évident que c'est donc quand x = y : triangle rectangle isocèle, et c'est fini.

Nous sommes dans le chapitre des fonctions et mathafou en mettant au carré ça nous donne juste le maximum non?

les variations de P et celles de P² sont les mêmes sur [0; +oo[ (la fonction x x² étant croissante sur [0; +oo[ )

donc P sera maximum exactement quand P² sera maximum,
et P sera minimum exactement quand P² sera minimum

Ah ok d'accord donc après il suffit de remplacer à la fin avec AB=50 pour trouver une longueur de clôture minimal et une maximal c'est ça?

oui, enfin c'est pas tout à fait bien exprimé. plus précisément :

P est une fonction de h
P² est une (autre) fonction de h aussi
les variations de P en fonction de h sont les mêmes que les variations de P² en fonction de h car la fonction P P² est une fonction croissante de P pour P dans [0; +oo[

(or P est bien toujours > 0, c'est un périmètre !!)

(et puis AB = 50, j'en ai déja tenu compte quand j'ai écrit xy = 50h etc etc)

d'accord merci beaucoup de votre aide

Bonjour,
Je suis dans le même cas que nirosane, je n'arrive pas à résoudre ce problème. Meme en suivant vos conseils, je ne vois pas comment le résoudre.
Pouvez-vous m'aider ?

C'est urgent s'il vous plaît c'est à rendre pour vendredi!!!

Désolé de vous contredire mais il faut cloturer TOUT le champ, c'est à dire qu'il faut prendre en compte AB, AC et BC !

MathoufMathoufMathoufMathoufMathoufMathoufMathoufMathouf