Bonjour,

et il ressemble à quoi le champ du père Goriot ??
(une figure avec cet énoncé ?)

....

OK, c'est un champ triangulaire donc.

tu as plusieurs façons de découper ce champ en deux parties d'aires données
(d'aire égale l'une les 4/9 de l'aire totale et l'autre bien entendu les 5/9 de l'aire totale)
on rejoint ici le coup de la découpe du triangle en 4 avec ses 21 façons de faire !
Il s'agit tout d'abord d'imaginer et de choisir une découpe. vu qu'il y en a des tas de possibles.

puis ensuite de la réaliser avec les outils imposés (le cordeau)

plusieurs idées vont t'aider à imaginer (= choisir) une découpe :

1) la formule de l'aire d'un triangle est 1/2 base * hauteur

si je multiplie la base par 4/9, en gardant la même hauteur, j'obtiens un nouveau triangle d'aire les 4/9 de celui d'origine

ou bien si je multiplie la hauteur par 4/9 en gardant la même base

ou bien l'une par un coefficient k quelconque et l'autre par un coefficient m choisi de sorte que k*m = 4/9

etc etc

reste donc à savoir comment construire au cordeau (à la règle et au compas) une division en 4/9 d'un segment (ou dans un autre rapport) !!
Thalès est ton ami.


2) autre idée : les réductions / agrandissements

si je multiplie toutes les dimensions d'un triangle par k, son aire est multipliée par ... (?)
tiens donc, comme par hasard 4/9 est le carré de 2/3...

et puis tiens comme par hasard, 2/3 c'est un truc qui me rappelle quelque chose en rapport avec le centre de gravité, pas toi ?

il suffit alors de savoir tracer des milieux et des parallèles au cordeau

3) etc etc ...

bref la première chose à faire est de choisir la découpe...
(c'est à toi de choisir !!)

Je me noies........ :o

??
y a pas de quoi
par exemple :

Je suis désolee, je ne comprends pas

Je suis partie du principe suivant :
Je divise chaque coté en 3 segments égaux.
Avec Thales, je prouve ainsi que le triangle de base que j'ai appelé ABC est divisé en 9 triangles égaux.

Ensuite je sèche

tu manques d'imagination pour imaginer une hauteur qui ne t'es pas explicitement dessinée et mâchée
et tu manques de prise d'initiative pour la dessiner de toi-même.

d'ailleurs à ce propos de manque d'imagination, je ne suis pas du tout sûr (et même quasi-certain du contraire) que tu aies terminé l'exo du gateau à la crème avec ces 5 autres découpes demandées

vu que ces découpes là utilisent exactement la même propriété que l'on est en train d'utiliser ici
(avec des 1/4, 1/2 ou 1/3 au lieu de 4/9)

je te remets donc ma figure avec la hauteur explicitement dessinée



l'aire du triangle ABC est 1/2 base x hauteur = 1/2 BC x AH
l'aire de ABD est 1/2 base x hauteur = 1/2 BD x AH

si je choisis le point D avec BD/BC = 4/9, c'est à dire BD = 4/9 BC
l'aire de ABD = 1/2 (4/9 BC) x AH = (4/9) x (1/2 BC x AH) = 4/9 x aire de ABC

qui est ce qu'on cherche (le morceau rouge est les 4/9 de l'aire totale, c'est dans l'énoncé)

à moins que ce que tu ne comprennes pas soit autre chose, auquel cas tu dis ce que tu ne comprends pas et pas un vague "je ne comprends pas" laissant croire que tu ne comprends même pas le premier mot, à savoir aire d'un triangle = 1/2 base x hauteur.

Un grand merci pour cette aide et votre patience.
En ce qui concerne les divisions par 3 des segments, j'avoue avoir été un peu aidée par mon oncle et si cela n'a pas été évident pour lui, ça l'a été encore moins pour moi, mais je dois reconnaitre que votre méthode était beaucoup plus simple et je tacherais de m'en souvenir à l'avenir.
Et comme vous l'aurez remarqué, les maths ne sont pas mon fort et je complique facilement (manque de logique?)

Merci 1000 fois et sans doute à bientôt

Alex.

en ce qui concerne la division par trois, au final il n'y a qu'une seule façon de choisir 4 triangles parmi les 9 pour satisfaire "Il faut que chaque part soit d'un seul tenant" :

les 4 morceaux formant un triangle "dans un coin"

et, une fois qu'on a "effacé" les petits triangles pour ne garder que la séparation entre les deux morceaux du champ ... tiens donc cette solution redonne une de celles que j'avais citées !!

illustration (et autre façon donc de faire ta découpe en trois en fait) :



j'ai fait figurer les médianes AD et BE et le centre de gravité G du triangle ABC
en effet on sait que G est situé au 1/3 de chaque médiane à partir du côté associé
donc que GD = 1/3 AD et que GE = 1/3 BE (ou de 2/3 à partir du sommet, que BG = 2/3 BE)
on peut ainsi obtenir les divisions en trois des côtés en traçant par le point G les parallèles aux côtés de ABC

en particulier le coté JM du triangkle BJM formant la part de 4/9 (de 4 triangles) est parallèle à AC
ce qui justifie que le triangle BJM est une réduction du triangle BCA dans le rapport 2/3
(BM/BA = BG/BE = 2/3)

or on sait que en opérant une réduction des dimensions dans le rapport 2/3, les aires sont réduites dans le rapport (2/3)² = 4/9

ce qui est très exactement la solution que je proposais là :