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Chercher une racine évidente puis factoriser

Posté par
Eddy6224
11-10-09 à 16:42

Bien le bonjour,alors voilà mon professeur ma demandé de faire l'exercice suivant:

Trouvez une racine évidente de l'équation proposée et déduisez-en l'autre sans calculer le discriminant.
x²-7x+6=0

Donc j'ai cherché la racine évidente et j'ai trouvé 1, car 1²-7x+6=0
D'après mon cours je dois factoriser l'équation par (x-1), mais je ne comprend pas comment faire?  

Posté par
sarriette Correcteur
re : Chercher une racine évidente puis factoriser 11-10-09 à 16:45

bonjour,

si tu ne sais pas faire la division de polynomes, tu fais ainsi:

on cherche a et b tels que pour tout x:
x²-7x+6 = (x-1)(ax+b)

tu développes à droite, tu regroupes et tu identifies les coefficients de x², de x et le terme sans x

tu auras ainsi un systeme en a et b à resoudre.

Posté par
Eddy6224
re : Chercher une racine évidente puis factoriser 11-10-09 à 17:36

Ok, je crois que je comprend maintenant, merci beaucoup sarriette

Posté par
sarriette Correcteur
re : Chercher une racine évidente puis factoriser 11-10-09 à 17:52

je t'en prie!

pour info tu trouveras: x²-7x+6 = (x-1)(x-6)

Posté par
adgtotti
re : Chercher une racine évidente puis factoriser 11-10-09 à 22:29

et est-ce qu'il vous serait possible de m'expliquer pour -3x²+2x+5 svp car je n'ai tjrs pas compris la technique pour réaliser ce type de factorisation

D'avance merci

Posté par
sarriette Correcteur
re : Chercher une racine évidente puis factoriser 11-10-09 à 22:35

oki!

tu cherches une racine evidente:
ici c'est -1 car -3(-1)²+2(-1) +5 = 0

tu sais alors que ton trinome se factorise par (x-(-1)) soit (x+1)

il s'ecrit alors (x+1)(ax+b)

on developpe: ax²+xb +ax +b
ou encore: ax² + (a+b)x + b

on veut que -3x²+2x+5 = ax²+(a+b)x+b quelque soit x

donc il faut que les coef soient egaux pour le x², pour le x et pour le terme sans x

\{a=-3\\(a+b) = 2\\b = 5

ce qui donne très rapidement a= -3 , b= 5 ( pas grand chose à calculer hein? )

donc mon trinôme s'écrit (x+1)(-3x+5)

tu peux vérifier en redeveloppant .

Posté par
adgtotti
re : Chercher une racine évidente puis factoriser 11-10-09 à 22:41

merci beaucoup !!! j'ai encore une dernière et ultime question (je pense que j'en demande trop mais) c'est pour la factorisation x²+3x-10 ainsi que x²-xV2-4  

V étant une racine carrée appliqué uniquement au 2.

Je vous demande ceci car je trouve votre façon d'expliquer géniale et compréhensible pour TOUS !!

Merci encore !!

Posté par
sarriette Correcteur
re : Chercher une racine évidente puis factoriser 11-10-09 à 22:48

hum hum... as tu seulement essayé ou bien il est trop tard ?
c'est le meme travail tu sais...

allez, c'est mon dernier topic de la journée...


x²+3x-10
racine evidente 2 car 2²+3×2-10 = 0
le trinome se factorise donc par (x-2)
il s'ecrit alors (x-2)(ax+b)
on développe et on regroupe: ax²+(b-2a)x -2b
on veut que ax²+(b-2a)x -2b = x²+3x-10 pour tout x donc les coefficients doivent être egaux pour les x², les x et les termes constants.

 \\ \{a=1\\b-2a=3\\-2b=-10

qui nous donne a= 1 et b = 5 donc le polynôme s'écrit (x-2)(x+5)

je regarde l'autre

Posté par
adgtotti
re : Chercher une racine évidente puis factoriser 11-10-09 à 22:52

Merci infiniment !!!! Vous êtes vraiment sympa de pouvoir me répondre aussi tard et aussi précisément !!!!

C'est la première fois que j'utilise ce genre de moyens et je pense que ce ne sera pas la dernière fois si j'ai d'autres problèmes concernant la compréhension des mathématiques.

Posté par
sarriette Correcteur
re : Chercher une racine évidente puis factoriser 11-10-09 à 22:57

x²-2 x -4

une racine évidente est -\sqrt 2 car (-\sqrt 2)^2 - \sqrt 2 (-\sqrt 2)-4 = 0

comment ça c'est pas évident?

donc le polynome se factorise par (x+\sqrt 2)
il s'ecrit alors (x+\sqrt 2)(ax+b)

on developpe: ax^2+(b+a\sqrt2)x+b\sqrt 2

on veut que x^2-\sqrt 2x-4 = ax^2+(b+a\sqrt2)x+b\sqrt 2 pour tout x donc

\{a=1\\b+a\sqrt 2=-\sqrt 2\\b\sqrt 2=-4

on en deduit a= 1 et b = -2\sqrt 2 donc le trinome s'ecrit : (x+\sqrt 2)(x-2\sqrt 2)

verifie

Posté par
sarriette Correcteur
re : Chercher une racine évidente puis factoriser 11-10-09 à 22:58

mmm... nan c'est pas la première fois... tu l'as aussi utilisé les 12 et le 27 septembre !

Posté par
adgtotti
re : Chercher une racine évidente puis factoriser 11-10-09 à 23:00

nan je suis désolé de vous contredire mais j'ai ouvert ce compte aujourd'hui :s

Posté par
adgtotti
re : Chercher une racine évidente puis factoriser 11-10-09 à 23:01

regardez mon profil

Posté par
sarriette Correcteur
re : Chercher une racine évidente puis factoriser 11-10-09 à 23:02

ah ben non , tu n'es pas le posteur initial ! je n'avais pas remarqué que tu etais un pseudo different, désolée ...

alors bienvenue sur l'ile !



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