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Niveau troisième
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coefficient directeur

Posté par
lilia0
15-06-17 à 21:23

Bonjour je ne sais pas lire un coefficient directeur je ne comprends pas les étapes par quoi commencer cela me semble abstrait

merci à vous ..

Posté par
fm_31
re : coefficient directeur 15-06-17 à 21:38

Bonjour ,

Le coefficient  directeur d'une droite correspond à sa pente .
Si on dispose de 2 points sur la droite  A (xa,ya)  et  B (xb,yb) cette pente (ou le coefficient directeur) est donnée par la formule  (yb - ya) / (xb - xa)
Un schéma permet de visualiser que la formule calcule la tangente de l'angle que fait la droite avec l'axe des abscisses donc la pente de la droite par rapport à l'axe des abscisses .
C'est ce qu'on appelle le coefficient directeur .
Si on connait l'équation de la droite (f(x) = a x + b)  , alors le coefficient directeur est égal à a .

Cordialement

Posté par
malou Webmaster
re : coefficient directeur 15-06-17 à 22:04

coefficient directeur

sur cet exemple, quand tu pars de A un point de la droite, et que tu te décales de 1 vers la droite (parallèlement à l'axe des abscisses), tu dois ensuite "monter" de 2 (parallèlement à l'axe des ordonnées) pour retomber sur un point de la droite
Dans ce cas, le coefficient directeur de la droite est donc 2

Posté par
cocolaricotte
re : coefficient directeur 15-06-17 à 22:36

Bonjour tout le monde

malou trouve 2 car un oubli dans son explication

Le coefficient directeur d'une droite = (de combien on évolue en ordonnées entre 2 points) / (de combien on évolue en abscisse entre les mêmes points)

Ici c'est 2/1 = 2

Posté par
PaulaZak
re : coefficient directeur 15-06-17 à 23:17

Bonsoir,

Le coefficient directeur (ou coefficient angulaire) de la droite définie par l'équation réduite y = ax + b est a,

il correspond à la pente de la droite,

sachant que b est l'ordonnée à l'origine, pour la pente b n'intervient donc pas, il nous reste alors y = ax                      d'où a= \dfrac{y}{x} et si l'on impose x = 1 alors y = a
donc pour tracer la droite depuis l'ordonnée à l'origine (0 ; b) on trace 1 à l'horizontale vers la droite puis la valeur (>0 ou <0) de a à la verticale . . .

Posté par
malou Webmaster
re : coefficient directeur 16-06-17 à 08:48

non, cocolaricotte, aucun oubli....dès qu'on décale de 1 vers la droite, l'autre valeur trouvée est obligatoirement le coefficient directeur

Posté par
mijo
re : coefficient directeur 16-06-17 à 13:14

Bonjour à tous
Pour enfoncer le clou
Si on considère le dessin de malou, on voit que l'on a un triangle rectangle ABC rectangle en B
BC différence des ordonnées et AB différence des abscisses
la pente de la droite est égale à la tangente de l'angle BÂC  (BC côté opposé à BÂC / côté adjacent AB) soit BC/AB et est égale à a coefficient directeur de la droite représentative.

Posté par
cocolaricotte
re : coefficient directeur 16-06-17 à 14:59

Dans ce cas en effet cette méthode est rapide.

Mais quand il faut trouver graphiquement le coefficient directeur de la droite dont l'équation serait y = \dfrac{7}{9}x  c'est moins évident

Posté par
Tilk_11 Moderateur
re : coefficient directeur 16-06-17 à 16:02

Bonjour à tous

...et si le repère n'est pas orthonormé...qu'en est-il de la pente ?

Posté par
malou Webmaster
re : coefficient directeur 16-06-17 à 16:07

tout à fait....il y a belle lurette que ce mot "pente" pour coefficient directeur ne doit pas être employé !

Posté par
nihed14
re : coefficient directeur 16-06-17 à 18:15

Bonsoir tout le monde je suis une élève de 3eme je n'arrive pas à comprendre puis je avoir une explication. Merci d'avance

Posté par
malou Webmaster
re : coefficient directeur 16-06-17 à 18:17

tu n'arrives pas à comprendre quoi ? explique ....

Posté par
nihed14
re : coefficient directeur 16-06-17 à 18:22

Bonsoir malou je n'arrive pas à comprendre la méthode de PaulaZak. Merci d'avance

Posté par
malou Webmaster
re : coefficient directeur 16-06-17 à 18:26

quand tu as une droite qui représente une fonction affine, cette droite a pour équation
y=ax+b

eh bien le coefficient directeur est le nombre a

sur le dessin, tu peux le faire comme j'ai fait
ou bien, tu prends 2 points A et B sur la droite

et le coefficient directeur est égal à \dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}

Posté par
nihed14
re : coefficient directeur 16-06-17 à 18:30

Le coefficient directeur c'est la valeur de a?
Pardon mais je n'arrive pas à comprendre.

Posté par
cocolaricotte
re : coefficient directeur 16-06-17 à 18:39

Oui dans f(x) = ax + b ,   a est le coefficient directeur.

Si on connait les coordonnées de 2 points de la droite, on le trouve avec la formule donnée par malou

Ici on veut le coefficient directeur de la droite (AC) avec

A (2 ; 1) et C(3 ; 3)

Alors le coefficient directeur de cette représentation graphique vaut

a = \dfrac{y_C-y_A}{x_C-x_A} = \dfrac{3-1}{3-2} = \dfrac{2}{1} = 2

Posté par
nihed14
re : coefficient directeur 16-06-17 à 18:52

Merci j'ai compris.

Posté par
cocolaricotte
re : coefficient directeur 16-06-17 à 22:58

Tant mieux



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