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Combinatoire

Posté par
avocado
06-06-20 à 22:14

Bonjour j'ai un peu de mal avec la question 6.. Pouvez me dire si j'ai bon (pour le reste aussi) merci

Combinatoire. On mélange un jeu de 52 cartes et on tire au hasard 6 cartes avec remise,


1. Combien y a-t-il de tirage différent?
2. Combien de tirage différent ne sont composés que de figure?
3. Combien de tirage different ne sont composés que de carreau?
4. Combien de tirage different ne sont composés que de noire?
5. Combien de tirage different ne sont composés que de 8 ou de 9?
6. Combien de tirage different sont composés d'exactement 2 valet?
7. Combien de tirage different permettent d'obtenir le 6 de pique?


1)    52^6 =
2).  (12^6)/(52^6) =
3)   (13^6) /( 52^6) =
4)   ( 26^6)/(52^6) =
5)   (4^6) /(52^6)   +   (4^6)/(52^6)=
6)  
Avec remise : 6C2(1/4)^2(13/14)^4=
Sans remise :  la je bloque
J'ai fait donc : 6C2 * 4A2 * 48A4 =

7). 1-(51^6) =


Merci

Posté par
flight
re : Combinatoire 06-06-20 à 22:37

salut

pour la question 6 ) loi binomiale tout simplement de parametres B(6, 4/52)

Posté par
co11
re : Combinatoire 06-06-20 à 22:41

Bonsoir,
1) D'accord
Pour la suite, on te demande des nombres de tirages et on des probas (si j'ai bien lu)
Donc :
2) 12^6      3) 13^6        4) 26^6
Pour la 5): la question ne semble pas être " que des 8 ou que des 9", ça peut se mélanger. Donc je dirais 8^6  plutôt que 4^6 + 4^6

Je regarde la suite

Posté par
avocado
re : Combinatoire 06-06-20 à 22:42

Salut

La question 6 je doit la décliné avec remise et sans remise

Du coup : Avec remise : 6C2(1/13)^2(12/13)^4=

Mais sans remise j'ai un doute..

Le reste est OK ?

Merci

Posté par
flight
re : Combinatoire 06-06-20 à 22:44

c'est bien ca avec remise pour la 6)

Posté par
avocado
re : Combinatoire 06-06-20 à 23:15

Mais du coup je comprend pas.. pour la 6) si j'applique la loi binomial j'aurais une probabilité..

Dans cette exercice on me demande calculer des probabilité ou juste le nombre de tirage possible.. ? pour calculer des probabilité je n'est pas trop de soucis mais je n'arrive pas trop a faire la différence en  "tirage" et "probabilité"

Posté par
co11
re : Combinatoire 06-06-20 à 23:17

Bon, pour moi, trop de mélange entre proba et combinatoire.
+ une gêne en ce qui me concerne pour la 7)
avocado,  ta proposition (en combinatoire) devrait être 52^6 - 51^6
Mais je verrais bien aussi : 6*51^5  (6 places possibles pour le 6 de pique et 5 cartes à choisir parmi 51)
Sauf que .... ça ne donne pas le même résultat, et je ne trouve pas l'erreur pour le moment.

Bon, je reprendrai demain.

Posté par
avocado
re : Combinatoire 07-06-20 à 00:19

d'accord merci pour votre aide =)

Posté par
flight
re : Combinatoire 07-06-20 à 07:47

pour la 6 )  avec remise  : P =  C(6,2).(1/13)²(12/13)4
                        sans remise :   P = C(4,2).C(48,4).6!

Posté par
co11
re : Combinatoire 07-06-20 à 09:39

Ma proposition d'hier soir:

Citation :
Mais je verrais bien aussi : 6*51^5  (6 places possibles pour le 6 de pique et 5 cartes à choisir parmi 51)

est archi fausse : elle correspondrait au nombre de tirages avec une seule fois le 6 de pique.
Restons en à 526 - 516

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Combinatoire 07-06-20 à 10:22

Bonjour,

Citation :
je n'arrive pas trop a faire la différence en "tirage" et "probabilité"
Une probabilité est un réel compris entre 0 et 1.
Un nombre de tirages est un entier naturel.
Dans l'exercice, on demande "Combien de tirage", donc un entier.
Exemple de tirage : (VK, 3C, 7P, 3C, AP, 9P).
Probabilité de ce tirage : 1/526.

Pour 3) :
Nombre de tirage avec que du carreau : 136
Probabilité de ne tirer que du carreau : 136/526

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Combinatoire 07-06-20 à 11:06

Par ailleurs, donner des résultats sans explication ne permet pas de voir où sont les erreurs éventuelles.
Pour le nombre de tirage dans 6)
a) Avec remise :
On peut commencer par choisir le rang des 2 valets parmi les 6 rangs possibles de tirage.
Puis la couleur de chacun des 2 valets parmi les 4 couleurs (elles peuvent être les mêmes).
Puis les autres cartes parmi celles qui ne sont pas des valets.
b) Sans remise :
Idem sauf que les cartes sont toutes distinctes.

Posté par
avocado
re : Combinatoire 07-06-20 à 13:50

Bonjour oui vous avez raison j'aurais du donner plus d'explication.. quand j'ai commencer l'exercice j'étais persuader que je devais calculer des probabilité.. maintenant grâce a votre explication la notion de "tirage" est plus claire, et je comprend mieux les calculs de co11.

Mais je bloque toujours aux question 6 et 7.

Pour la 6) :

Avec remise: VVXXXX donc  mon nombre de permutation est de 6C2

Donc j'ai : 6C2*4^2*52^4* je suis pas sur..

mais du coup j'ai pas compris pourquoi a utiliser P =  C(6,2).(1/13)²(12/13)4

Pour la 7)  52^- c'est toute les "mains" et 51^6 j'imagine que c'est toute les mains qui ne contienne pas le le 6 de pique mais c'est pas très claire pour moi

Merci pour votre aide

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Combinatoire 07-06-20 à 14:12

Citation :
Donc j'ai : 6C2*4^2*52^4* je suis pas sur..
Attention, pour "exactement 2 valets" il ne faut pas de valet pour les 4 autres cartes.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Combinatoire 07-06-20 à 14:16

Le "P = C(6,2).(1/13)²(12/13)4" vient de la loi binomiale avec 6 épreuves indépendantes dont la probabilité de succès est égale à 1/13.
La probabilité que le nombre de succès soit 2 est C(6,2).(1/13)²(12/13)4

Posté par
avocado
re : Combinatoire 07-06-20 à 14:27

Oui   "P=C(6,2).(1/13)²(12/13)4" car x->(6 ; 1/13) mais pourquoi dans la 6) on calcul un probabilité alors su'on nous demande un nombre de tirage ?

"  Combien de tirage différent sont composés d'exactement 2 valet?"

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Combinatoire 07-06-20 à 17:19

Certains ont été influencés par tes réponses dans le premier message

Posté par
avocado
re : Combinatoire 07-06-20 à 17:48

Ha d'accord parce que je ne comprenais plus rien..

Du coup la 6)

Avec remise ; 6C2 * 4^2*48^4 c'est bien cela ?

Du on retire les valet des cartes qui nous reste même pour un tirage avec remise ?

Sans remise : je sais juste qu'il prendre en compte le nombre de permutation qui 6!

Donc : 6! * 4A2 *  48A4  ? je peut utiliser l'arrangement ?

par contre la 7) je n'est pas compris.. =( =(  

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Combinatoire 07-06-20 à 18:01

Sans explication, je ne sais pas dire si c'est bon ou pas.

Pour le nombre de tirage dans 6)
a) Avec remise :
On peut commencer par choisir le rang des 2 valets parmi les 6 rangs possibles de tirage : 2 parmi 6.
Puis la couleur de chacun des 2 valets parmi les 4 couleurs (elles peuvent être les mêmes) : 42
Puis les autres cartes parmi celles qui ne sont pas des valets : 484

b) Sans remise (mais successivement) :
Idem sauf que les cartes sont toutes distinctes.
On peut commencer par choisir le rang des 2 valets parmi les 6 rangs possibles de tirage : 2 parmi 6
Puis la couleur de chacun des 2 valets parmi les 4 couleurs (elles ne peuvent pas être les mêmes) : 43
Puis les autres cartes parmi celles qui ne sont pas des valets : 48474645

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Combinatoire 07-06-20 à 18:07

Pour la 7), le résultat est le premier donné par co11.
Commencer par chercher le nombre de tirage sans 6 de pique.
En déduire le nombre de tirage avec au moins une fois le 6 de pique.

Posté par
avocado
re : Combinatoire 07-06-20 à 22:40

Bonsoir,
merci pour votre explication pour la question 6 je comprend beaucoup mieux maintenant.

Pour la question 7) si je retire le 6 de pique j'ai 51^6 tirage sans le 6 de pique

Donc pour les cartes ou j'ai au-moins un 6 de pique c'est 6C1 * (51^5) *(1^1)
et donc je retombe sur 6*51^5 qui est bien la réponse de co11

c'est bien cela ?

Posté par
co11
re : Combinatoire 07-06-20 à 22:49

Rebonsoir,
Pour la question 6)
- Tirages avec remise : flight  t'a donné une proba. Si tu veux le nombre de tirages correspondants (ce qui me semble la question posée), tu peux toujours multiplier cette proba par 526 (nombre total de tirages possibles), si toutefois, tu connais la  loi binomiale ?
Au final, après calculs, tu obtiendras bien : 6C2 *4² * 484. C'est bien ce que te propose sylvieg en raisonnant directement par dénombrement
- Tirages sans remise : ce que proposait flight me paraissait bien. Je regarde un peu plus .....

Posté par
co11
re : Combinatoire 07-06-20 à 23:01

Ce que te propose sylvieg te donne le même résultat avec un raisonnement différent.
C'est bien, ça te donne à réfléchir.
Essaie de voir par toi même les solutions proposées, mais à plus si tu veux d'avantage d'explications.

Posté par
avocado
re : Combinatoire 07-06-20 à 23:25

je ne connaissait pas cette méthode de passer par la loi binomial et puis de multiplier par oméga pour avoir le nombre de tirage merci je note =) . Mais quand je fait le réponse de

flight

P = C(6,2).(1/13)²(12/13)4 * 56 ^6  =  1987395451

je ne trouve pas le mémé résultat que la réponse desylvieg 6C2 *4² * 48^4= 1274019840


pareille pour  6*51^5 =  je ne trouve pas le même résultat que   C(4,2).C(48,4).6!

Sauf si j'ai mal compris..

Posté par
co11
re : Combinatoire 08-06-20 à 00:04

Attention, ce n'est pas 566 mais 52^6
Et sinon, ce n'est pas une méthode, ça m'est venu histoire de voir mais je n'avais jamais utilisé cela avant. A priori il vaut mieux passer directement par du dénombrement.

Et sinon

Citation :
pareille pour  6*51^5 =  je ne trouve pas le même résultat que   C(4,2).C(48,4).6!

Cela concernait la question 7) et j'ai signalé que c'était faux (à 9h39)

Posté par
co11
re : Combinatoire 08-06-20 à 00:06

Pour 7) on en reste à 526 - 516
D'accord ?

Posté par
avocado
re : Combinatoire 08-06-20 à 00:11

A oui effectivement c'est moi qui est mal compris. oui merci pour votre aide et votre temps à tous ! =)  Maintenant c'est beaucoup plus claire . A bientôt

Posté par
co11
re : Combinatoire 08-06-20 à 00:27

  Bonne nuit !!



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