Bonjour voilà j'ai un exercice à faire , si quelqu'un pouvait m'aider merci d'avance .
Exercice 1
Rappels : Dans un jeu de 32 cartes, il y a quatre couleurs : ♠ pique (noire ), ♥ cœur (rouge ), ♦ carreau (rouge ), ♣ trefle (noire ) et chaque couleur est composee de huit cartes : 7, 8, 9, 10, Valet, Dame, Roi, As. Un ensemble de huit cartes tirees en meme temps dans le paquet de 32 cartes s'appelle une main. Un ensemble de huit cartes tirees l'une apres l'autre et rangees dans l'ordre ou on les a tirees, s'appelle un tirage.
A) Concernant les mains.
1◦ ) Combien y a-t-il de mains ?
2◦ ) Combien y a-t-il de mains contenant l'as de pique ?
3◦ ) Combien y a-t-il de mains ne contenant aucun as ?
4◦ ) Combien y a-t-il de mains contenant au moins un as ?
5◦ ) Combien y a-t-il de mains contenant des cartes de toutes les couleurs ?
B) Concernant les tirages.
1◦ ) Combien y a-t-il de tirages ne contenant aucun as ?
2◦ ) Combien y a-t-il de tirages dont la premi`ere carte est le valet de pique ?
3◦ ) Combien y a-t-il de tirages ne contenant que du cœur ?
...................
Exercice 2
On range 8 objets repr´esentant chacun une lettre de l'alphabet : A, B, C, D, E, F, G, H dans 4 boıtes numerotees de 1 `a 4. Une boıte peut contenir de 0 a 8 objets.
a. Combien y a-t-il de rangements possibles ?
b. Combien y a-t-il de rangements pour lesquels la premiere boıte contient 2 objets exactement ?
c. Combien y a-t-il de rangements pour lesquels chaque boıte contient 2 objets exactement ?
d. Combien y a-t-il de rangements pour lesquels au moins une boıte est vide ?
Bonjour
Juste pour commencer.
A)1) par définition.
2) Une main qui contient l'as de pique correpond à un tirage de 7 cartes parmi les 31 qui restent donc
3) Une main sans as comprend 8 cartes, parmi 28
Tu continues?
voilà ce que j'ai dejà essayer de faire .
Exercice1:
A)pour les mains:
1)C832 = 10 518 300
2)C11x C731 = 2 629 575
3)C828 = 3 108 105
4) 10 518 300 - 3 108 105 = 7 410 195
ou bien : C14xC728 + C24xC628 + C34xC528 + C44xC428
= 4 736 160 + 2 260 440 + 393 120 + 20475
= 7 410 195
je bloque pour la 4è : et pour la partie B concercnant les tirages je ne vois pas quoi utilisé :s
C'est correct (je n'ai vérifié qua les formules, pas les calculs).
5) Une main contenant des cartes de toutes les couleurs: 1 pique parmi 8, 1 carreau parmi 8, 1coeur et 1 trèfle, ça fait 84. Reste à choisir 4 cartes dans les 28 restantes...
Pour B): Une main est une partie sans ordre imposé ça correspond aux "combinaisons" Un tirage tient compte de l'ordre d'arrivée... A chaque main correspondent 8! tirages...
Alors 1) tu multiplies par 8! le calcul déjà fait.
2) D'abord le valet de pique; puis 7 cartes parmi 31, et ces 7 cartes peuvent arriver de 7! manières...
3) Il y a une seule main ne contenant que du coeur, donc 8! tirages.
merci donc :
5)C18 x C18 x C18 x C18 x C428 ( je ne sais pas si c est 84 x ou + C428)
= 84 x C428
= 4096x20475
= 83 865 600
B) pour le tirage: ( c est: Un ensemble de huit cartes tirees l'une apres l'autre et rangees dans l'ordre ou on les a tirees, s'appelle un tirage)
1) 10 518 300 x 8!
= 10 518 300 x (8x7x6x5x4x3x2x1)
= 3 108 105 x 40320
= un nombre astronomique ( bizzare de trouver un nobre aussi grand dans un devoir non ? :s )
2)C128 x ((C731) x !7)
= 28 x 2 629 575 x 5040
= encore un nbre astronomique
3) 8!
= 8x7x6x5x4x3x2x1
= 40 320
qu en pensez vous ???
B) 2) me suis trompé je crois :
C11 x ((C731) x !7)
= 1 x 2 629 575 x 5040
= nbre astronomique
Bonjour Macfly75
Camélia n'étant pas là je réponds à sa place je pense qu'elle ne m'en voudra pas.J'avais déjà préparé ce qui suit avant que tu postes donc j'envoie quand même mais maintenant ton résultat est bon.
Salut cuntactor , merci .
j'essairai de faire et de poster l'exercice 2 ce soir ou demain .
Si des gens ont des idées :p
rectification:
B)
1) A828
2)A11 x A731
3)A88
je pense que c est juste mais je vous le demande :s
Exercice 2 :
On range 8 objets repr´esentant chacun une lettre de l'alphabet : A, B, C, D, E, F, G, H dans 4 boıtes numerotees de 1 a 4. Une boıte peut contenir de 0 a 8 objets.
si vous avez des suggestions
merci
Bonsoir Macfly75
Pour l'exercice 2, ce n'est pas si simple.
Je pense qu'il faut d'abord chercher le nombre de partitions à 4 parties(vide éventuellement) pour savoir combien on en met par boite et ensuite on permute entre les boites.
Donc cherche d'abord de combien de façons on peut décomposer 8 en somme et ensuite cherche les permutations des termes mais pas toutes, les boites vides permutées ne changent rien.
Mais peut être y a t il une autre méthode plus simple.
Si veleda passe par là...
Je te fais part de mes résultats de toute façons, à plus tard.
En fait c'est simple, inutile de décomposer
Le A a 4 possibilités, le B 4 aussi etc donc 4^8 au total.
b)On en choisit 2 parmi 8 et chaque objet restant a 3 possibilités
c)On en met 2 parmi 8 dans la première il en reste 2 parmi 6 pour la deuxième
puis 2 parmi 4 pour la troisième etc
ou autrement, on en place 2 quelconques par boite puis on les arranges avec 8!
mais on a fait 2 fois 4 permutations de trop car à l'intérieur d'une boite une permutation ne change rien et on trouve le même résultat .
d)On cherche "pas de boite vide":
On choisit 4 parmi 8 car il en faut au moins un par boite ensuite on les arrange
pour 4 places et il reste 4^4 possibilités pour les 4 restants et finalement on soustrait de 4^8.
j'espère qu'il n'y a pas d'erreurs, à confirmer donc par quelqu'un.
suite et fin j'espere
Exercice 2 :
a) 48 ( sur)
b) C28 x 36 ( a priori sur)
c) C28 x C26 x C24 x C22 ( pas trop sur)
d) pas d'idée clair :s
si du monde pense avoir la réponse a la d) ou voit des erreurs ...
Bonjour Macfly75
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