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Combinatoire et factorielle - Arrangement simple

Posté par
stevando
18-01-23 à 23:50

Bonjour tout le monde, j'ai besoin d'aide pour comprendre une petite formule sur les factorielle qui concerne les arrangements simple sans répétition

En effet, en fait je ne comprends pas la simplification qui se passe au numérateur et qui permet d'arriver à une écriture n!

Je sais que ma question peut sembler basique, et je vous remercie d'avance pour votre bienveillance.

si l'un d'entre vous peut écrire ou expliquer cette simplification sur papier et poster une photo, ça m'arrangerait. Merci d'avance.

Combinatoire et factorielle - Arrangement simple

Posté par
hekla
re : Combinatoire et factorielle - Arrangement simple 19-01-23 à 00:12

Bonsoir

Arrangements sans répétition

\mathcal{A}^p_n= n(n-1)\dots(n-(p-1))

On a le droit de multiplier numérateur et dénominateur par un même réel non nul

\dfrac{a}{b}=\dfrac{ma}{mb}

C'est ce qui a été fait en prenant pour m :\  (n-p)(n-p-1) \dots 2\times 1

Posté par
stevando
re : Combinatoire et factorielle - Arrangement simple 19-01-23 à 00:34

hekla @ 19-01-2023 à 00:12

Bonsoir

Arrangements sans répétition

\mathcal{A}^p_n= n(n-1)\dots(n-(p-1))

On a le droit de multiplier numérateur et dénominateur par un même réel non nul

\dfrac{a}{b}=\dfrac{ma}{mb}

C'est ce qui a été fait en prenant pour m :\  (n-p)(n-p-1) \dots 2\times 1


Alors un grand merci d'avoir essayé de répondre à ma question, mais ça ne répond pas tout à fait.
J'ai bien compris que on peut multiplier le numérateur et le dénominateur par un même nombre entier sans pour autant changer la valeur du quotient.

Ma question concerne l'étape suivante.
je ne comprends pas pourquoi cette suite de  facteurs se simplifient en  n !

J'ai même essayé avec des valeurs numériques pour essayer de comprendre et rien n'y fait. Je suis désolé.

Posté par
stevando
re : Combinatoire et factorielle - Arrangement simple 19-01-23 à 02:37

Merci beaucoup pour votre aide, j'ai finalement compris. J'avoue que je ne sais pas trop où me mettre tellement cela me paraît évident désormais. Maintenant il ne s'agissait pas de simplifier le numérateur mais de le compléter pour pouvoir écrire n!

Posté par
hekla
re : Combinatoire et factorielle - Arrangement simple 19-01-23 à 09:25

Très bien

Il ne faut jamais hésiter à poser une question. Une petite indication peut suffire à débloquer la question.

De rien



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