Voici une méthode que tu peux essayer :

Tu calcules, par décomposition vectorielle selon la règle de Chasles, GJ en passant par I, puis par K. Idem pour GL.

Puis tu additionnes les quatre égalités oobtenues.

Tu verras ce que ça donne.

Bonjour,

Je te donne une autre piste avec les barycentres:

G bar (I;2) (J;2) car milieu
G bar (A;1)(B;1) (C:1)(D;1) Théorème du barycentre partiel
G bar (A;1)(C;1) (B;1)(D;1)
...
je te laisse finir

Je sais pas pourquoi tu veux passer par GJ en passant par I, puis par K. Idem pour GL.
Puisque On sais pas que G est le milieu de [JL] on sais rien
Donc on ne peux faire ta méthode

On m'a dit sinon de procédé par colinéarité mais j'arrive pas a le faire dans ce cas

Bonjour,

Autre méthode : tu exprimes G comme barycentre de J et L (en utilisant l'associativité du barycentre).

pardon j'ai mélangé mes lettres

il vaut mieux grouper A avec D et B avec C

@ Pour sariette

Si G est le barycentre de [IK] et pas de [IJ]
( Le trait c'est pour vous montrer se que dois démontrer :s )

Si G est le barycentre de [IK] et pas de [IJ] donc
G est l'isobarycentre de ( I , 1 ) et ( K , 1 )
Puisque G milieu de [IK]
G = 1/2 [KI]

Et je ne te suis pas pour le théoreme partiel , Je pense que je ne l'ai pas appris

Je suis partit dans les barycentres mais je ne sais pas ci cela vas me mener quelques parts

Donc on G barycentre de ( I ; 1 ) ( K ; 2 )
         GI + GK = 0
I barycentre de ( B ; 1 ) ( A ; 1 )
         IA + IB = 0
K barycentre de ( C ; 1 ) ( D; 1 )
          KC + KD = 0
J barycentre de ( B ; 1 ) ( C ; 1 )
         JB + JC = 0
L barycentre de ( A ; 1 ) ( D ; 1 )

On peux dire cela puisque les points sont des milieux de segment et donc sont tous des isobarycentres de ses segments puis apres

J'ai essayé d'associé des barycentres entre eux mais en fin

par exemple : K barycentre de ( C ; 1 ) ( D; 1 )
                           KC + KD = 0
             J barycentre de ( B ; 1 ) ( C ; 1 )
                           JB + JC = 0
                            
Donc par associativité on a
                            KC + KD = 0
( on introduit le point J ) ce qui nous donne
                           KJ + JC + KJ + JC = 0
et la je sais pas comment faire . . . Je suis bloqué

Et sinon par colinéarité J'arrive pas
Puisque si les vecteurs sont colinéaire alors les points sont alignés mais je ne sais pas par ou comméncé pour cela


merci de votre aides , Je tourne en rond depuis deux heures :s
                                  

oui sur mon brouillon il y avait aussi IK au lieu de IJ mais j'ai tapé trop vite ! :S

le théorème du barycentre partiel dit que l'on peut remplacer un système (A;a) (B;b) par son barycentre G avec le coefficient (a+b) c'est à dire par (G;a+b) ( on peut faire ce remplacement dans les deux sens. Si on a (G;a+b) on peut mettre à la place (A;a) (B;b))

je finis donc ma démo en espérant ne pas me retromper avec les points:

G milieu de [IK]
<=> G barycentre de (I;2)(K;2) je peux mettre 2 et 2 comme coef au lieu de 1 et 1
<=> G barycentre de (A;1)(B;1) (C;1)(D;1) ici j'ai remplacé (I;1+1) par (A;1) et (B;1)
<=> G barycentre de (A;1)(D;1) (B;1)(C;1) ici j'ai juste changé de place les couples
<=> G barycentre de (L;2) (J;2) (car L isobarycentre de A et D et J isobarycentre de B et C)
=> G, L et J sont alignés

Si tu n'as jamais vu cette propriété, passe par la méthode de Priam

Merci sariette mais pour la méthode de Priam je ne l'est pas comprise :s

Donc si j'ai compris ton raisonnement :
Ta utilisé la propriété d'associativité
+ le théoreme


G milieu de [IK]

G barycentre de (I;2)(K;2) au lieu de mettre 1 tu met 2 donc cela ne change pas et puisque G milieu de [IK]

=> La je suis d'accord avec toi

G barycentre de (A;1)(B;1) (C;1)(D;1) ici j'ai remplacé (I;1+1) par (A;1) et (B;1)

=> Ici grâce a la propriété d'associativité ( I : 2 ) = ( A ; 1 ) + ( B ; 1) et pareil pour le point K ,

=> Je suis d'accord la

<=>  La Comme I barycentre de ( A : 2 ) et ( B : 2 ) et K Barycentre de ( C ; 2 ) ( D ; 2)

==> Je t'ai pas suivi la puisque tu dis que ta remplacé ( I ; 2 ) par ( A ; 1) et ( B : 1 ) un peu plus haut donc I barycentre de ( A ; 1) et ( B : 1 ) sauf si ta fais comme G car I milieu de [AB]

<=> G barycentre de (A;1)(D;1) (B;1)(C;1) ici j'ai juste changé de place les couples donc divisé par 2

==> J'ai pas compris pourquoi ta changé de place les couples enfin est ce que cela change quelques chose

<=> G barycentre de (L;2) (J;2) (car L isobarycentre de A et D et J isobarycentre de B et C)
=> G, L et J sont alignés

Excuse moi après réflexion et analyse du sujet !
enfete c'est moi qui me suis embrouillé avec les points merci encore !
Si j'ai un problème je le poste
mais merci encore ! Je pensé pas utilisé l'associative comme ceci
Merci

<=> G barycentre de (A;1)(D;1) (B;1)(C;1) ici j'ai juste changé de place les couples

==> Changé les places des couples cela change t-il quelques chose ?

non bien sûr que ça ne change rien !

C'est peu comme dire
Jules est le frère de Marie, Pierre et Jacques
ou bien Jules est le frère de Jacques, Marie et Pierre ...

c'est un peu comme dire...

_{(excuse moi j'ai 40 ° de fièvre et j ai du mal à me concentrer...)}

Je reviens sur ma méthode qui, sauf erreur, paraît bien fonctionner :

GJ = GI + IB + BJ
GJ = GK + KC + CJ
GL = GK + XD + DL
GL = GI + IA + AL

J'additionne tout :
2(GJ + GL) = 2(GI + GK) + (IB + IA) + (KC + KD) + (BJ + CJ) + (DL + AL).

Au second membre, tous les termes entre parenthèses sont nuls. D'où  GJ + GL = 0.

Evidemment, elle est moins noble qu'une méthode barycentrique.....

et pour te montrer que la méthode de Priam marchait très bien:

en vecteurs:

GI = GJ + JB + BI
GI = GL + LA + AI
GK = GJ + JC + CK
GK = GL + LD + DK

on ajoute les 4 membre à membre

2(GI + GK) = 2(GJ+GL) + (JB+JC) + ((LA+LD) + (AI+BI) + (CK+D)

les sommes de droites sont toutes nulles car elles font intervenir les points et leurs milieu.
Donc GI + GK = 0 et donc GI + GK = 0 ce qui montre que G est le milieu de [IK} et donc les points sont alignés...

Je te suis très reconnaissant ! Merci beaucoup je serais dans la caca si tu étais pas la

Merci beaucoup pour cette aide précieuse et repose toi bien et guérie vite

merci pour tes vœux!

Jette quand même un œil à la méthode des vecteurs qui a l'immense avantage d'être simple à comprendre et courte!

La méthode de Priam je la comprend pas du tout
Enfin je comprend ce qu'il fait mais apres je met perd dans le regroupement des membres :

2(GI + GK) = 2(GJ+GL) + (JB+JC) + ((LA+LD) + (AI+BI) + (CK+D)

eh bien regarde ton schema et tu verras pourquoi il les groupe comme ça!

avec la méthode de Priam donc on a

en vecteurs:

GI = GJ + JB + BI
GI = GL + LA + AI
GK = GJ + JC + CK
GK = GL + LD + DK

on ajoute les 4 membre à membre

2(GI + GK) = 2(GJ+GL) + (JB+JC) + ((LA+LD) + (AI+BI) + (CK+D)

JB + JC = J barycentre de ( B ; 1) ( C ; 1 )
          J Milieu de [BC]

LA + LD = L barycentre de ( A ; 1) ( D ; 1 )
          L Milieu de [DA]

AI + BI = I barycentre de ( A ; 1) ( B ; 1 )
          I Milieu de [AB]

CK + KD = K barycentre de ( C ; 1) ( D ; 1 )
          K Milieu de [CD]

2(GI + GK) = 2(GJ+GL)=> Je sais pas a quoi ca me sert :s

Mais non... laisse tomber les barycentre ici !
On travaille en vecteurs.

JB+JC= 0 car J milieu de [BC]
AI +BI = 0 car I milieu de [AB]
etc..

donc au final : 2(GI + GK) = 0 c'est à dire GI + GK = 0 et donc G est le milieu de [IK]

tu vois?

ouais c'est bon je pense avoir compris

Ca nous montre que G milieu de  [IK]
mais pas que I, G et L sont alignes

ah bon?

tu veux pas y réfléchir encore deux minutes ?

( c'est G,I et K pas L qui sont alignés)

Non mais ca je suis d'accord mais moi faut que je demontre que L , G et L sont alignés :s

Et pour la rédaction je galere un peu :s

ah oui j'ai encore écrit de traviole :S j'ai mélangé hypotheses et conclusion parce que mon dessin est à l'envers du tien.Il est temps que j'aille me coucher...

mais Priam avait bien écrit ses vecteurs !!

je renonce à tout recommencer, relis ce qu'il a écrit à 17h15 en suivant l'idée que je t'ai expliquée ensuite en me trompant de vecteurs
Les sommes sont nulles car chaque fois le point est milieu des deux autres.

tu vas comprendre...

--------

pour Priam>>

Il n'y a aucun jugement de valeur entre les méthodes !
Ce qui est intéressant justement c'est de montrer différentes façons d'arriver à un résultat.
J' espère que tu n'as pas été froissé par mon intervention ...

Je voulais te remercier pour avoir pris du temps pour m'expliquer le DM
et les pistes réflexion pour hier et desolé d'avoir pris ce temps sur tes autres activité

MErci pour le DM cetais bien cela et pour l'histoire des VEcteurs je l'ai refais avec les bons vecteurs et ca marche juste remplacé les mauvaises lettres par les bonnes