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COmment déterminer l'équation d'un arc de parabole?

Posté par
Choucha
06-01-13 à 21:30

Bonsoir,

Dans mon exercice, j'ai la courbe représentative d'une fonction f, et sur [0;4] cette courbe est un arc de parabole.
On me demande de déterminer l'expression de f(x) sur [0;4].
Est-ce que je dois le faire comme pour une fonction polynôme, en utilisant les racines, ou c'est différent?

Je vous remercie

Posté par
fredchateauneuf
re : COmment déterminer l'équation d'un arc de parabole? 06-01-13 à 21:36

si c'est un arc de parabole c'est que f(x) = ax2+bx+c

mais on peut aussi utiliser f(x) = a(x-)2+ ou encore f(x) = a(x-x1)(x-x2)

ça dépend de la portion de parabole représentée

Posté par
fredchateauneuf
re : COmment déterminer l'équation d'un arc de parabole? 06-01-13 à 21:37

est ce qu'on voit le sommet de la parabole?

est-ce que la parabole coupe l'axe des abscisses?

Posté par
Choucha
re : COmment déterminer l'équation d'un arc de parabole? 06-01-13 à 21:40

Alors, oui elle coupe l'axe des abscisses en 0 et en 3, en gros elle est décroissante sur [-2;1,5] et croissante sur [1,5;4] et décroissante après.

Posté par
fredchateauneuf
re : COmment déterminer l'équation d'un arc de parabole? 06-01-13 à 21:49

attend on s'occupe de l'arc de parabole donc sur [0;4]

donc si elle coupe l'axe des abscisse en x=0 et x=3, et que son maximum est pour x=1.5=3/2, quel est le y de ce maximum?

Posté par
Choucha
re : COmment déterminer l'équation d'un arc de parabole? 06-01-13 à 22:05

C'est 1,... je sais pas exactement vu que c'est des petits carreaux...

Posté par
fredchateauneuf
re : COmment déterminer l'équation d'un arc de parabole? 06-01-13 à 22:17

le sommet S de cette parabole: S(3/2;1)
donc f(x) = a(x-3/2)2+1

et aussi f(x) = ax(x-3) puisque s'annule en 0 et en 3

en identifiant les 2 formules, on doit avoir:
ax2-3ax = a(x2-3x+9/4)+1

donc
ax2-3ax = ax2-3ax+ 9a/4 + 1

donc 9a/4 + 1 = 0 donc 9a/4 = -1 donc 9a=-4 donc a=-4/9 ce qui est logique que a<0 puique la parabole a un maximum et pas un minimum.

donc f(x) = (-4/9)x(x-3) = (-4/9)(x-3/2)2+1

à condition évidemment que le y du sommet soit bien 1...


à moins que sur [0;4] tu ais un point dont tu as les 2 coordonnées x et y!

Posté par
fredchateauneuf
re : COmment déterminer l'équation d'un arc de parabole? 06-01-13 à 22:18

à part bien sur (0;0) et (3;0)

Posté par
Choucha
re : COmment déterminer l'équation d'un arc de parabole? 06-01-13 à 22:27

Oui je vois, mais moi j'ai fait comme ça :
f(x)= a(x-x1)(x-x2)
f(x)= a(x2-3x)
et après je dois trouver a pour avoir l'expression, mais je sais pas comment trouver a...
Merci encore

Posté par
fredchateauneuf
re : COmment déterminer l'équation d'un arc de parabole? 06-01-13 à 22:33

et bien c'est mon post de 22h17

tu utilises aussi que f(x) = a(x-xS)2+yS avec S(3/2;1)

et tu identifies les 2 formules pour trouver a

Posté par
Choucha
re : COmment déterminer l'équation d'un arc de parabole? 06-01-13 à 22:34

D'accord! Merci beaucoup, bonne soirée



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