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Comment prouver une égalité vectorielle?

Posté par
Salmay
17-10-13 à 16:36

Bonjour à tous, demain j'ai contrôle de maths et il me reste un petit truc à comprendre. Vu que je suis pas allée en cours aujourd'hui, j'ai pas pu le demander à la prof,donc je me tourne vers vous pour me sauver la vie, car je suis totalement perdue
TOUT CE QUI EST EN GRAS C'EST DES VECTEURS!
Voici l'exercice:
ABCD et BDFE sont deux parallélogrammes, le point K est définit par BK=CB

Démontrer que KE=AF
Voilà ce qu'a fait la prof,
KE=KB+BE
KE=-BK+DF
KE=-BC+DF
KE=-DA+DF
KE=AD+DF
KE=AF

Je sais pas par où il faut commencer pour une telle démonstration, quelle démarche faut-il suivre?

PS: J'ai fait une figure!

Merci beaucoup d'avance
Bonne soirée à tous et à toutes ^^

Comment prouver une égalité vectorielle?

Posté par
Togodumnus
re : Comment prouver une égalité vectorielle? 17-10-13 à 16:57

Bonjour,

En fait, ce qu'il te faut remémorer, ce sont les propriétés vectorielles d'un parallélogramme. A savoir, si ABCD est un parallélogramme alors \vec{AD} = \vec{BC} et si BEFD est un parallélogramme, alors \vec{BE} = \vec{DF}. Par la suite, on écrit \vec{KE} = \vec{KB} + \vec{BE} = \vec{BC} + \vec{BE} puis on déroule grâce aux égalités que j'ai écrites ci-dessus et on finit par conclure par relation de Chasles.



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