exercice 1) _soit n un entier naturel impair , montrer que n à la puissance 2 moins 1 est multiple de 8 .
exercice 2) _ soit n un entier naturel :
n(n+1)(n+2)(n+3)+1 montrer que ce nombre est un carré complet
exercice 1) j'ai essayé plusieurs fois a résoudre ce problème mais je n'ai pas trouvé la réponse , par exemple : n carré moins 1 = (n+1)(n-1) ............
ainsi de suite j'ai trouvé à la faim que k(k+1)doit être divisible sur 2 pour pouvoir résoudre le problème , et je suis bloquée là.
exercice 2)
j'ai fait n(n+1)(n+1+1)(n+1+2)+1........ainsi de suite
h'ai trouvé en fin (n carré+3n)(n carré+3n)carré+(n carré+3n)+1
Bonjour,
m = n²-1 = (n-1)(n+1)
avec n{1,3,5,7,9}
si n impair , alors (n-1) pair et (n+1) pair , donc m multiple de 4
si (n-1) = 2, alors (n+1) = 4, donc m multiple de 8
n(n+1)(n+2)(n+3)+1=n4+6n3+11n2+6n+1
Que tu dois essayer de mettre sous la forme (an2+bn+c)
Tu trouves a=c=1 et b=3
donc n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n2+3n+1)2
merci pour vous les deux , mais moi j'ai bien suivi la méthode seulement à la fin que je suis bloquéé c'est pour celà que je préfère la réponse de sanantonio312 parce-au'elle m'a réglé le problème d'inattention qui m'était causé à la fin . Avez - vous d'avis pour le deuxième exercice?????n'hésitez pas de m'aider à le régler.(je n'ignore pas ton aide Barney )
Tu développes (an2+bn+c)2 et tu écris que c'est égal à n4+6n3+11n2+6n+1
Tu trouves alors immédiatement a, b et c.
je vais te le démontrer: (n carré+3n)(n carré+3n)+(n carré+3n)+1
n puissance 4+6n puissance3+9n puissance2+n carré +3n+1
n puissance4+6n puissance3+10n puissance 2 +3n+1
(je me suis trompé au début ce n'est pas (n carré+3n)(n carré+3n)carré+(n carré+3n)+1 c'es (n carré+3n)(n carré+3n)+(n carré+3n)+1).
Se dire que, puisque c'est un carré, ça s'écrit aussi m².
Mais comme l'expression est un polynôme de degré 4 en n, ça sera le carré d'un polynôme de degré 2 du type an²+bn+c.
Du coup, il faut chercher a, b et c tels que (an²+bn+c)²=n4+6n3+11n2+6n+1
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