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comment trouver le multiple

Posté par
Rihab125
29-10-14 à 13:28

  exercice 1) _soit n un entier naturel impair , montrer que n à la puissance 2 moins 1 est multiple de 8 .
exercice 2) _ soit n un entier naturel :
n(n+1)(n+2)(n+3)+1 montrer que ce nombre est un carré complet
exercice 1) j'ai essayé plusieurs fois a résoudre ce problème mais je n'ai pas trouvé la réponse , par exemple : n carré moins 1 = (n+1)(n-1) ............
ainsi de suite j'ai trouvé à la faim que k(k+1)doit être divisible sur 2 pour pouvoir résoudre le problème , et je suis bloquée là.
exercice 2)
j'ai fait n(n+1)(n+1+1)(n+1+2)+1........ainsi de suite
h'ai trouvé en fin (n carré+3n)(n carré+3n)carré+(n carré+3n)+1

Posté par
sanantonio312
re : comment trouver le multiple 29-10-14 à 13:35

Bonjour quand même,
1: Si k est pair, c'est "gagné". Si k est impair, que dire de k+1?

Posté par
Barney
re : comment trouver le multiple 29-10-14 à 13:36

Bonjour,

m = n²-1 = (n-1)(n+1)
avec n{1,3,5,7,9}

si n impair , alors (n-1) pair et (n+1) pair , donc m multiple de 4
si (n-1) = 2, alors (n+1) = 4, donc m multiple de 8

Posté par
sanantonio312
re : comment trouver le multiple 29-10-14 à 13:42

n(n+1)(n+2)(n+3)+1=n4+6n3+11n2+6n+1
Que tu dois essayer de mettre sous la forme (an2+bn+c)
Tu trouves a=c=1 et b=3
donc n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n2+3n+1)2

Posté par
sanantonio312
re : comment trouver le multiple 29-10-14 à 13:43

Oups:
Que tu dois essayer de mettre sous la forme (an2+bn+c)2

Posté par
Rihab125
re : comment trouver le multiple 29-10-14 à 13:45

merci pour vous les deux , mais moi j'ai bien suivi la méthode seulement à la fin que je suis bloquéé c'est pour celà que je préfère la réponse de sanantonio312 parce-au'elle m'a réglé le problème d'inattention qui m'était causé  à la fin . Avez - vous d'avis pour le deuxième exercice?????n'hésitez pas de m'aider à le régler.(je n'ignore pas ton aide Barney )

Posté par
Rihab125
re : comment trouver le multiple 29-10-14 à 13:49

stp sanantonio312 peux-tu me donner les étapes de ta méthode?????

Posté par
sanantonio312
re : comment trouver le multiple 29-10-14 à 13:54

Tu développes (an2+bn+c)2 et tu écris que c'est égal à n4+6n3+11n2+6n+1
Tu trouves alors immédiatement a, b et c.

Posté par
Rihab125
re : comment trouver le multiple 29-10-14 à 14:02

remarque à sanantonio312 c'est n puissance 4 + 6n puissance 3+10 n carré+3n+1

Posté par
sanantonio312
re : comment trouver le multiple 29-10-14 à 14:07

Non. Je ne crois pas.

Posté par
Rihab125
re : comment trouver le multiple 29-10-14 à 14:12

je vais te le démontrer:  (n carré+3n)(n carré+3n)+(n carré+3n)+1
n puissance 4+6n puissance3+9n puissance2+n carré +3n+1
n puissance4+6n puissance3+10n puissance 2 +3n+1
(je me suis trompé  au début ce n'est pas  (n carré+3n)(n carré+3n)carré+(n carré+3n)+1 c'es  (n carré+3n)(n carré+3n)+(n carré+3n)+1).

Posté par
sanantonio312
re : comment trouver le multiple 29-10-14 à 14:22

n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n2+n)(n2+5n+6)+1
=n4+5n3+6n2+n3+5n2+6n+1
=n4+6n3+11n2+6n+1

Posté par
Rihab125
re : comment trouver le multiple 29-10-14 à 14:46

et après quoi faire?????

Posté par
sanantonio312
re : comment trouver le multiple 29-10-14 à 15:45

Se dire que, puisque c'est un carré, ça s'écrit aussi m².
Mais comme l'expression est un polynôme de degré 4 en n, ça sera le carré d'un polynôme de degré 2 du type an²+bn+c.
Du coup, il faut chercher a, b et c tels que (an²+bn+c)²=n4+6n3+11n2+6n+1

Posté par
Rihab125
re : comment trouver le multiple 29-10-14 à 18:57

à sanantonio312 est - ce que tu peux me démontrer ce que tu as dit mathématiquement????

Posté par
Rihab125
re : comment trouver le multiple 29-10-14 à 19:02

personne n'a une autre idée pour le deuxième exercice???

Posté par
sanantonio312
re : comment trouver le multiple 29-10-14 à 20:15

Non. Je ne sais pas démontrer ça.
Je cherche quelque chose dont le carré est un polynôme de degré 4.
Je pense "naturellement" à un polynôme de degré 2.



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