bonjour  a   tous

     j'ai un problème pour comparer deux nombres qui sont : A=0,999987654321+(1/0,999987654321) et B=0.999987654312+(1/0,999987654312). j'ai essayer plusieures méthodes telles que remplacer le nombre 0,999987654321 par 1-h,que exprimer ce nombre par 999987654321*10exposant -12 mais rien n'est concluant.
pouriez vous m'aider ?
merci d'avance!



*** message déplacé ***

On pose x = 0.999987654312
et y = 0.999987654321.
y = x + 9.10^-12

A = y + 1/y et B = x+1/x

On calcule A - B

A - B =  y + 1/y - x - 1/x
      =  x + 9.10^-12 + 1/( x + 9.10^-12) - x - 1/x
      =  9.10^-12 + 1/( x + 9.10^-12) - 1/x
      =  9.10^-12 + x/( x + 9.10^-12)*x - ( x + 9.10^-12)1/( x + 9.10^-12)* x
      = 9.10^-12 + (x - x - 9.10^-12 /(y*x)
      = 9.10^-12(1-1/xy)

0< x < 1 et 0 < y < 1, donc 0 < xy < 1, donc 1/xy > 1, donc A-B <0, donc A<B