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comparation de 2 nombres
Bonjours l'on me demande dans un DM de comparer:
A- Les nombres a=0.999987654321+(1/0.999987654321) et b=0.999987654312+(1/0.999987654312)d'une part
B- les nombres c=0.999987654321+(1/0.999987654312) et d=0.999987654312+(1/0.999987654321) d'autre part.
Je ne vois vraiment pas comment faire pour les comparer.Si je les soustraient cela me donne une équation trés longue.
Merci de vos futur réponses qui sans doute pourrons éclairé ma l'anterne
Roubia
Pour le deuxième, tu peux utiliser les règles comparaisons classiques.
On pose :
u=0,999987654321
v=0,999987654312
On a : c=u+1/v et d=v+1/u
Or u > v > 0 donc 1/v > 1/u
En additionnant membre à membre, on obtient :
u+1/v > v+1/u soit c > d.
Pour le A, on a :
a=u+1/u et b=v+1/v
On peut donc étudier les variations de la fonction
f(x)=x+1/x
f'(x)=1-1/x² <0 si x < 1.
Donc f est décroissante sur ]0;1[.
Comme u > v, on a f(u) < f(v) donc a < b.
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