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comparer 2 fonction

Posté par
bibi90
13-09-09 à 20:23

bonsoir

Pour demain j' ai un DM a finir et je bloque sur le dernier exercice...
"L' objectif de cette exercice est de comparer 2 fonctions : f:x -> 1 /1+x^4    
                                                             g:x -> 1 /1+x^2


1)Calculer f(x)-g(x) pour tout x appartenant aux Réel (a cette question je pense qu' il faut  réduire au même dénominateur, mais je n' y arrive pas)
2) étudier le signe de l' expression obtenue puis en déduire l' intervalle sur lequel f>g

Posté par
bibi90
re : comparer 2 fonction 13-09-09 à 20:24

désolé pour le double post, mais je dois ajouter un merci a tous ceux ou celles qui m' aiderons ^^

Posté par
tacotac
re : comparer 2 fonction 13-09-09 à 20:28

Salut , pour  comparer deux fonctions , 2 nombres ...etc   il faut que tu les  soustrais....
donc  :   soit x
et  tu  remplace  f(x) par la  fonction donnée  por  g(x) pareil
Pour remettre  sur le  meme  dénominateur ... bah c'est du basic , montre moi ce que tu as fais  

Posté par
tacotac
re : comparer 2 fonction 13-09-09 à 20:33

f(x)-g(x) = \frac{1}{1+x^4}-\frac{1}{1+x^2} donc en partant de là , une mise  au meme  déno.  s'impose  :

\frac{1\times(1+x^2)}{(1+x^4)\times(1+x^2)}-\frac{1\times(1+x^4)}{(1+x^2)(1+x^4)}

à toi de jouer  

Posté par
bibi90
re : comparer 2 fonction 13-09-09 à 20:36

c' est surtout la que je bloque j' ai fais : f - g = 1/(1+x^4)    -   1/1+x²
                              = (1+x²)/(1+x²+x^4 + x^6 )   -   (1+x²)/(1+x^4+x²+x^6)
                              = (1+x²)/ 1+x^12      -    (1+x²) / 1+x^12





apres je sais pas si ca suffit ou si je doit encore toucher a l' expression...

Posté par
tacotac
re : comparer 2 fonction 13-09-09 à 20:47

Tout d'abord , 4x2=8  ^^  faute d'inattention de ta je pense

pour  notre  fonction :
le  dénominateur est : 1+x^2+x^4+x^8 de plus tu peux  factoriser comme  ceci :x^2(x+x^2+x^4)+1  ensuite pour le  numératuer  : 1+x^2-1+x^4 = x^2-x^4  
ce qui nous donne f(x)-g(x) = \frac{x^2-x^4}{x^2(x+x^2+x^4)+1}

voil

Posté par
tacotac
re : comparer 2 fonction 13-09-09 à 20:48

ensuite ,  il faudrait  que  tu définisse l'ensemble  de  définition de D_f-g

Posté par
bibi90
re : comparer 2 fonction 13-09-09 à 20:53

merci c' étais effectivement une faute d' inattention, par contre je sais tjr pas comment faire pour le 2) ce serait gentil de m'aider ( encore! :p)...

Posté par
bibi90
re : comparer 2 fonction 13-09-09 à 20:54

L' ensemble de définition n' est pas R ?

Posté par
tacotac
re : comparer 2 fonction 13-09-09 à 20:56

alors  pour la  2)  un tableau de  signe  est  nécessaire :  cependant il faux que tu definisse l'ensemble  de definition de la  fonction .
Aussi ,  un tableau de variation serai bien   pour voir  où f est  plus  grand  que g  (  c'est ce que l'on te demande   :

Citation :
en déduire l' intervalle sur lequel f>g
)

Posté par
tacotac
re : comparer 2 fonction 13-09-09 à 20:58

oui c'est . cependant ,  on ne peut  diviser par 0   donc : l'ensemble  de  definition est  /{0}

Posté par
bibi90
re : comparer 2 fonction 13-09-09 à 20:58

pour le domaine de définition de la fonction je fais :  le dénominateur = 0 pour trouver les valeurs interdites, mais je ne sais pas résoudre l' équation...

Posté par
tacotac
re : comparer 2 fonction 13-09-09 à 21:02

Non  malheureux ^^  .  il faut  que  tu fasse 0 mais  la  pas la  peine  car  on sais  que  la  fonction  qui à x associe  son carré , donc x²  est positif ...  aussi ,  x^4 pareil et  x^8 aussi .
pourtant ,  x^3 peux ne pas l'etre

Posté par
bibi90
re : comparer 2 fonction 13-09-09 à 21:09

j' ai trouver que le résultat de f - g était toujours positif ca veut donc bien dire que f>g c' est bien ca ?

Posté par
tacotac
re : comparer 2 fonction 13-09-09 à 21:14

oui ,  mais  il faut au préalable  faire  un tableau pour  prouver ce que  tu avances....

Posté par
bibi90
re : comparer 2 fonction 13-09-09 à 21:36

merci tacotac j' ai réussi, merci pour ton aide !



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