Bonjour Spoow,

L'écart inter-quartiles dans un ensemble de valeurs observées est la différence entre le troisième et le premier quartiles (le quartile 2 est la médiane). Je ne comprends pas comment tu arrives aux chiifres que tu donnes ici ; peux-tu nous dire quelles sont les valeurs que tu as prises comme premier et troisième quartiles dans chacune des deux séries ?

J'ai fais avec les formules suivantes: Q1 = N/4 et Q2 = N * 3/4

Pour le salaire des femmes, Q1 est le second de la série soit 1072, et je viens de voir que je me suis trompé que j'ai mis 1044.
Q3, le 6° soit 1438

donc l'écart interquartile, Q3 - Q1 = 1438 - 1072 = 366

Pour le salaire des hommes, Q1 = le 3°, soit 1090
Q3, le 9° soit 1703

donc l'écart interquartile est de 613.

Je préfère ça, et suis d'accord avec toi pour les femmes. Ce n'est pas le cas pour les hommes car, pour moi (mais vérifie que c'est aussi le cas pour ton cours et pour ton prof, car il peut y avoir des variantes), le premier quartile d'une série de 12 valeurs (classées par ordre croissant) est une valeur entre la troisième et la quatrième, et par convention la moyenne de ces deux valeurs, soit 1108 ; idem pour le troisième quartile, entre la neuvième et la dixième valeur, soit 1825,5. J'arrive ainsi à un écart inter-quartiles de 717,5, qui est effectivement près de deux fois celui des femmes.

L'écart inter-quartiles est une mesure parmi d'autres de la dispersion des données autour de la tendance centrale (moyenne ou médiane ; la médiane des femmes est ici 1224, celle des hommes 1465) : on peut donc dire deux choses sur la population de 19 individus étudiée :
- le salaire médian des hommes est supérieur à celui des femmes,
- la dispersion de ces salaires autour de leur valeur médiane est plus grande pour les hommes que pour les femmes.

J'insiste pour corriger l'erreur grave que tu fais en écrivant "J'ai fais avec les formules suivantes: Q1 = N/4 et Q2 = N * 3/4".
Ta formulation implique clairement que Q1 et Q3 sont des effectifs (nombres d'individus) ; il n'en est rien, Q1 est une valeur de la variable observée, telle que le quart des effectifs présente une valeur inférieure et les trois-quarts une valeur supérieure, et idem mutatis mutandis pour Q3. Même si c'est bien cela que tu avais compris, apparemment, il faut bien veiller à ne pas écrire des choses qui disent le contraire !

Merci beaucoup de m'aider.

Mais je ne comprends pas trop ce que tu reproches aux formules ?

Q1 = N/4 où N représente l'effectif total.

Donc pour la série du salaire des femmes, N=7 donc Q1 = 7/4 = 1,75. On arrondie au nombre entier supérieur, donc Q1 est le 2° de la liste.
Pareil pour Q3, 7*3/4 = 5,25 dont Q3 est le 6° de la liste.

Et par rapport au fait que tu me dises que (par rapport aux salaires des hommes) Q1 = 1108 et Q3 = 1825,5 est faux car "les quartiles d'une série sont des données de la série". On fait la moyenne pour calculer la médiane lorsque N est pair par exemple si N=10, on calcule la moyenne entre le 5° et le 6°.

"Donc pour la série du salaire des femmes, N=7 donc Q1 = 7/4 = 1,75" : non Q1 (premier quartile) n'est pas égal à 1,75 puisqu'il vaut 1072 ; 1,75 arrondi à 2 est son rang dans la liste des valeurs classées, et non sa valeur !

"On fait la moyenne pour calculer la médiane lorsque N est pair par exemple si N=10, on calcule la moyenne entre le 5° et le 6°". Oui et c'est exactement pareil pour les autres quartiles (la médiane est le deuxième quartile) : le quart de la population comprend les trois premiers individus classés par ordre croissant de la variable observée, et les trois autres quarts le reste : la séparation est donc ici entre le troisième et le quatrième individu.