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complexes
Bonsoir a tous !
Déja la rentré = déja des difficultés ...
Voila l'énoncé de mon exercice:
Soit a un complexe de module strictement inférieur à 1 et Z= (z-a)/(1-a(barre)z)
Montrer que : |z|=1 
|Z|=1
je sais qu'il faut démontrer dans les 2 sens mais je n'arrive meme pas a comencé le sens direct ...
Pouvez vous m'aider svp
Merci
Posté par Nightmarere : complexes 04-09-07 à 18:06 Bonsoir
Passe par la forme algébrique du complexe.
Posté par st1fl3rre : complexes 04-09-07 à 18:20 je n'y arrive pas, ce qui me gene c'est la présence des 2 complexes a et z au sein du troisieme : Z
Posté par st1fl3rre : complexes 04-09-07 à 18:46
Posté par st1fl3rre : complexes 04-09-07 à 18:56
Posté par perroquetre : complexes 04-09-07 à 19:04 Bonjour, st1fl3r.
Donc:
(\bar{z-a})=(1-\bar{a}z)(\bar{1-\bar{a}z}))
Avec, cette indication, tu devrais pouvoir terminer ...
Posté par st1fl3rre : complexes 04-09-07 à 19:15 Je comprends trés bien jusqu'ici mais je ne vois vraiment pas comment arriver a montrer que |z|=1..
Posté par perroquetre : complexes 04-09-07 à 19:20 Développe l'égalité obtenue. Beaucoup de termes se simplifient ...
Posté par st1fl3rre : complexes 04-09-07 à 19:41 j'en suis là : (*=barre)
zz*+aa* = 1 + aa*zz*
Posté par st1fl3rre : complexes 04-09-07 à 19:47 ok c'est bon :
je trouve zz* = 1 donc |z|=1
mais comment faire pour démontré le sens indirect ?
Posté par st1fl3rre : complexes 04-09-07 à 19:49 je ne pau pas recopie dans l'autre sens a cause des ² ...
Posté par perroquetre : complexes 04-09-07 à 19:51 Il y a équivalence (deux réels positifs x et y sont égaux si et seulement si leurs carrés sont égaux..)
Posté par st1fl3rre : complexes 04-09-07 à 19:52 donc recopié le sens direct en partant du bas me permet donc de démontrer le sens indirect, merci
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