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complexes

Posté par
st1fl3r 04-09-07 à 18:04

Bonsoir a tous !
Déja la rentré = déja des difficultés ...

Voila l'énoncé de mon exercice:

Soit a un complexe de module strictement inférieur à 1 et Z= (z-a)/(1-a(barre)z)

Montrer que :  |z|=1    |Z|=1

je sais qu'il faut démontrer dans les 2 sens mais je n'arrive meme pas a comencé le sens direct ...

Pouvez vous m'aider svp

Merci

Posté par
Nightmarere : complexes 04-09-07 à 18:06

Bonsoir

Passe par la forme algébrique du complexe.

Posté par
st1fl3rre : complexes 04-09-07 à 18:20

je n'y arrive pas, ce qui me gene c'est la présence des 2 complexes a et z au sein du troisieme : Z

Posté par
st1fl3rre : complexes 04-09-07 à 18:46

..

Posté par
st1fl3rre : complexes 04-09-07 à 18:56

svp j'ai besoin d'aide

Posté par
perroquetre : complexes 04-09-07 à 19:04

Bonjour, st1fl3r.

|Z|=1 \Longleftrightarrow |z-a|=|1-\bar{a}z| \Longleftrightarrow |z-a|^2=|1-\bar{a}z|^2

Donc:
|Z|=1 \Longleftrightarrow (z-a)(\bar{z-a})=(1-\bar{a}z)(\bar{1-\bar{a}z})

Avec, cette indication, tu devrais pouvoir terminer ...

Posté par
st1fl3rre : complexes 04-09-07 à 19:15

Je comprends trés bien jusqu'ici mais je ne vois vraiment pas comment arriver a montrer que |z|=1..

Posté par
perroquetre : complexes 04-09-07 à 19:20

Développe l'égalité obtenue. Beaucoup de termes se simplifient ...

Posté par
st1fl3rre : complexes 04-09-07 à 19:41

j'en suis là : (*=barre)

zz*+aa* = 1 + aa*zz*

Posté par
st1fl3rre : complexes 04-09-07 à 19:47

ok c'est bon :

je trouve zz* = 1 donc |z|=1

mais comment faire pour démontré le sens indirect ?

Posté par
st1fl3rre : complexes 04-09-07 à 19:49

je ne pau pas recopie dans l'autre sens a cause des ² ...

Posté par
perroquetre : complexes 04-09-07 à 19:51

Il y a équivalence (deux réels positifs x et y sont égaux si et seulement si leurs carrés sont égaux..)

Posté par
st1fl3rre : complexes 04-09-07 à 19:52

donc recopié le sens direct en partant du bas me permet donc de démontrer le sens indirect, merci


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