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Niveau Maths sup
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Complexes

Posté par
st1fl3r
07-09-07 à 19:57

Bonsoir à tous !

J'ai a nouveau un probleme avec les complexes :

énoncé:

Mettre sous forme trigonométrique:   Z = - sin 2 + 2i cos²


voila ce que j'ai déja fait :

Z = - sin 2 + 2i cos²
  = -2 sin cos + 2i cos cos
  = 2 cos ( -sin + i cos )
  = 2i cos ( i sin + cos )
  = 2i cos . ei

Mon probleme est que le i est toujour présent dans le module du complexe ...

Pouvez vous m'aider ?

Merci

Posté par
xyz19750
re : Complexes 07-09-07 à 19:59

mais le i n'est autre que exp(i/2)

Posté par
mikayaou
re : Complexes 07-09-07 à 20:01

bonjour

i = exp(ipi/2)...

d'autre part, attention au module qui doit être >= 0 ...

Posté par
xyz19750
re : Complexes 07-09-07 à 20:02

de plus il ne faut pas tomber dans l'erreur et dire que voilà le module est 2cos() et un argument est +/2
car on ne sait pas est ce que 2 cos(smb]theta[/smb]) est strictement positif ou non!

Posté par
st1fl3r
re : Complexes 07-09-07 à 20:03

oui en effet !!

Z = 2 cos ei/2 e
= 2 cos ei(/2+)

fini !
merci !

Posté par
monrow Posteur d'énigmes
re : Complexes 07-09-07 à 20:03

Bonjour

oui

donc: 2icos(\theta)e^{i\theta}=2cos(\theta)e^{i\frac{\pi}{2}}e^{i\theta}=2cos(\theta)e^{\frac{\pi}{2}+\theta}

mais là, il faut étudier le cas où cos est positif et le cas où il est négatif

Posté par
mikayaou
re : Complexes 07-09-07 à 20:04



salut monrow

Posté par
monrow Posteur d'énigmes
re : Complexes 07-09-07 à 20:04

ah! je suis entièrement grillé

Salut tout le monde

Posté par
monrow Posteur d'énigmes
re : Complexes 07-09-07 à 20:04

Salut mika

mais vraiment, j'ai battu le record de la grillade

Posté par
st1fl3r
re : Complexes 07-09-07 à 20:04

ah oui mais j'ai oublié de préciser un bout d'énoncé plus qu'important ...

0/2

Posté par
mikayaou
re : Complexes 07-09-07 à 20:06

ah le latex...

Posté par
monrow Posteur d'énigmes
re : Complexes 07-09-07 à 20:08

jamais plus de latex, en en plus j'ai oublié un i sur la dernière exponentielle

st1fl3r>> le cos est positif sur cet intervalle, tu peux conclure alors

Posté par
st1fl3r
re : Complexes 07-09-07 à 20:13

on a alors : = 2 cos e i(/2+)

si dans l'énoncé il n'y avait pas précisé le signe de cos , l'étude du cas ou le module aurait été négatif aurait donné :

(-2 cos ) (-e i(/2+))
= (-2 cos ) (e i(3/2+))

Posté par
infophile
re : Complexes 07-09-07 à 20:17

Tiens cet exo me rappelle quelque chose, mika m'avait fait la même remarque sur le cosinus

mika > mail

Posté par
mikayaou
re : Complexes 07-09-07 à 21:36

sûrement Kévin car c'est un classique de classique

dommage qu'ici 0<theta<pi/2 car l'erreur peut passer inaperçue


je regarde

Posté par
monrow Posteur d'énigmes
re : Complexes 07-09-07 à 21:48

Citation :
dommage qu'ici 0<theta<pi/2 car l'erreur peut passer inaperçue


tu dis dommage

Posté par
john_kennedy
re : Complexes 07-09-07 à 21:48

Dans le cas où theta n'est pas indiqué, il suffit de faire une étude de fonction, f:x->cosx et faire une déduction des cas: si cosx > 0 alors l'argument est bien (theta+pi/2) et si cosx < 0, alors l'argument est (pi/2 - theta), that's it?

Posté par
john_kennedy
re : Complexes 07-09-07 à 21:49

f: x->cosx (evidemment...)

Posté par
mikayaou
re : Complexes 07-09-07 à 22:02

oui dommage, car l'élève ne voit pas qu'il fait une erreur...

Posté par
st1fl3r
re : Complexes 07-09-07 à 22:10

j'ai faux ??

Posté par
john_kennedy
re : Complexes 07-09-07 à 22:44

Non c'est bon, mais dans le cas où on ne précise pas l'intervalle sur lequel theta est défini, oui, ç'aurait été faux.

Posté par
st1fl3r
re : Complexes 07-09-07 à 22:46

bah j'ai précisé aprés les 2 cas : positif négatif (post 13)

Posté par
monrow Posteur d'énigmes
re : Complexes 07-09-07 à 22:48

oui oui st1fl3r, tout est bon chez toi

Posté par
st1fl3r
re : Complexes 07-09-07 à 22:51

oki dsl

Posté par
john_kennedy
re : Complexes 07-09-07 à 22:54

Au temps pour moi, dans ce cas, c'est bon.



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