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comportemen asymptotitke , tré simple
Soit f la fonction définie sur [sub][/sub] -{2} par :
f(x) =(x²-x-1)/x-2). C est sa courbe représentative.
1) déterminer trois réels a , b et c tels que , pour tout réel x diférent
de 2 :
f(x) = ax +b+ [c/(x-2))]
2° etudié les limites de f aux bornes de son ensemble de définition
3° justifié que C admet une asymptote verticale (d) et une asymptote
oblique (d') dont on donnera les équations.
4° etudié les variations de f et dresser son tableau de variation
5°etudié la position de C par rapport a (d')
merci d'avance , ce dm est pr lundu prochain !
Salut!
Un petit coup de pouce pour démarrer l'exercice:
Tu as cette écriture de f(x):
f(x) =(x²-x-1)/(x-2)
Et tu veux l'écrire sous cette forme
f(x) = ax +b+ [c/(x-2)]
Réduis ces 2 expressions au même dénominateur (x-2)
Et identifie les numérateurs des fractions que tu obtiens...
Bon courage @+
Zouz
deuxiéme coup de pouce :
pour l'étude des limites , utilise la premiére forme : celle non
factorisé , et factorise la avec les monomes avec l'exposant
le plus élevé en facteur :
x²-x-1 = x²(1 - 1/x-1/x²)
on c tous qu'en + ou - l'infini , lim 1/xn=0
VOila . Pr l'asymptote vertical tu devrai trouver que la limite en
-2 est infini .
Pr l'oblique : on c que si : f(x) = ax+b + g(x) avec g(x) tend
vers 0 en l'infini ( + ou - ) , alrs f admet une asymptote oblique
d'équation : y = ax+b
essaye d'étudier la limite de c/x+2 en + ou - l'infini . Surprise
! 
Pour étudier la position de deux droites d1(x) et d2
, étudie le signe de : d1 - d2
Bon courage
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