Salut

En gros on te demande d'étudier ta fonction aux points qui sont aux extrémités de l'ensemble de définition.

Par exemple si ta fonction est définie sur ]-oo,-2[U]3;+oo[ tu vas l'étudier en -oo, -2, 3 et +oo (par étudier j'entends surtout calcul de limite et présence d'asymptotes)

Bonjour,

Etudier le comportement asymptotique c'est calculer les limites aux bornes du domaine de définition, puis en déduire les asymptotes

Par exemple pour , le domaine est

On calcule les 4 limites :

et .

On a donc une asymptote horizontale d'équation y=0.

et

On a donc une asymptote verticale d'équation x=0..

J'espère que ça t'aide

Hey !

Coucou turlututu (j'aime bien ton pseudo tiens )

Lorsque l'on parle de comportement asymptotique d'une fonction, tu dois immédiatement penser aux limites de cette fonction.

Il existe trois asymptotes possibles :
  - l'asymptote horizontale,
  - l'asymptote verticale,
  - l'asymptote oblique.

Soit f une fonction quelconque avec son ensemble de définition.

  - Si ou si , alors la droite d'équation x = a est asymptote verticale à la courbe de f.

  - Si ou si , alors la droite d'équation y = b est asymptote horizontale à la courbe de f.

  - Si ou si , alors la droite d'équation y = ax+b est asymptote oblique à la courbe de f.

Est-ce que tu comprends tout cela ?


Jb.

Oops

Bonjour à vous deux Night' et PloufPlouf'

Grillé (je pouvais m'y attendre compte tenu de la longueur de ma réponse )


Jb.

Salut à toi

("il existe trois asymptotes possibles" => faux tant que , g est asymptote à f )

Sauf erreur

Ouais t'as vu il est trop bien mon pseudo ! Je l'aime bien moi aussi ! C'est pour sa que je l'ai pris d'ailleur ! Bon treve de plaisanterie, revenons au boulot xD !

Merci a tous pour vos explications ! Sa m'aide beaucoup ! Et si on me demande d'étudier le comportement asymptotique d'une fonction f en 3, par exemple, j'etudie la limite de cette fonction en 3 c'est cela ?

Généralement on te précise pas où étudier la fonction.
On te dis simplement "étudier le comportement asymptotique".
A ce moment là tu définis ton domaine de définition que tu met sous forme d'intervalle (pour mieux voir).

Par exemple la fonction est définie sur .

Tu as donc 6 limites à calculer : en -, -3 (par valeur inférieure), -3 (par valeur supérieure), 3 (par valeur inf), 3 (par valeur sup) et +.

Je ne fais que répéter mon cours.

J'ai appris de cette manière

Et puis, c'est pas pour jouer sur les mots, mais si dans ce cas, g est forcément asymptote à f, alors il existe finalement trois asymptotes différentes

De plus, je classe personnellement ces asymptotes graphiquement.

En effet, les asymptotes verticale et horizontale sont toutes deux des droites. Or, une asymptote oblique a la forme d'une courbe.

Voilou

Jb.

Hé PloufPlouf, tu peux me donner la correction de ton exemple s'il te plait ? ( le calcul de limites )

(Rhhhaa pourquoi j'ai pris un exemple si long !! )

Ok













Je sais pas si tu veux des explications par contre

Sauf distraction

Merci beaucoup ! Par contre je ne comprends pas quelle est la différence entre par exemple la deuxieme limite et la troisieme ( le -3⁺ ou le -3^- )

Coucou turlututu

En fait, -3⁺ et -3^- se différencient parce que, en gros :

  - -3⁺ est l'ensemble des nombres qui s'approchent de -3 de manière positive (par exemple : 0 ; -1 ; -2 ; -2,5 ; ...)

  - -3^- est l'ensemble des nombres qui s'approchent de -3 de manière négative (par exemple : -5 ; -4 ; -3,5 ; -3,1 ; ...)

Est-ce que tu comprends ?


Jb.

La notion de "par valeur inférieure ou supérieure" est très importante.

Si je reprends mon exemple initial ,

Je dois étudier la limite aux infinis, ainsi qu'en 0 "par valeur inférieure et supérieure"

Par valeur inférieure : La question est de savoir comment se comporte la courbe, lorsque x se rapproche de 0 par valeur inférieure.

Faisons-le s'en rapprocher :
Pour x=-0.1, f(x)=-10
Pour x=-0.01, f(x)=-100
Pour x=-0.001, f(x)=-1000
.
.
Pour ,

De même on raisonne pareil pour la valeur supérieure.

---------------------------------------------------------
Pourquoi est-il important de différencier 0+ et 0- ? Tout simplement parceque 0- est négatif (-0.00001) et que 0+ est positif (+0.00001) donc que dans un produit, ou un quotient, cela va changer le signe de la limite d'après la règle des signes


C'est mieux là ?

Oui !! Merci Plouf !

Et merci JBT =)

Mon message de 11:33 est donc invisible ?!

AAAhhh !



Merci turlututu !


Jb.

Y a pas de quoi

_{Bonjour JBT}

Coucou PP