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Composée de fonctions

Posté par
matheux14 30-07-20 à 23:46

Bonsoir ,

Merci d'avance.

Soit f |-> (x-1)² et g: x|-> \dfrac{3x}{x-2}.

Déterminer l'ensemble de définition des fonctions fog , gof et calculer fog(x) et gof(x).

Réponses

On a  f |-> (x-1)²

f est une fonction polynôme donc D_{f}=\R.


g: x|-> \dfrac{3x}{x-2}.

g existe si et seulement si x≠2

Du coup D_{g}=\R\{2}.

x\in Dgof équivaut à x\in D_{f} et f(x)\inDg.

Équivaut à x\in\R et (x-1)²\neq2

*(x-1)²\neq2

Équivaut à (x²-2x+1)-2\neq0

Équivaut à x²-2x-1\neq0.

Résolution de x²-2x-1=0 dans \R.

\Delta=8

x_{1}=1-\sqrt{2} et x_{2}=1+\sqrt{2}.

Du coup x²-2x-1\neq0 équivaut à (x-1+\sqrt{2})(x-1-\sqrt{2})\neq0

x\neq1-\sqrt{2} et x\neq1+\sqrt{2}.

Donc x\in D_{gof} équivaut à x\in\R et x\in \R \{1-√2 ;1+√2}.

D'où D_{gof}=\R\{1-√2 ;1+√2}

x\in IR\{1-√2 ;1+√2},

gof(x)=\dfrac{3(x-1)²}{(x-1)²-2}

J'aimerais savoir si c'est bon pour cette 1ere partie..

Posté par
yns91re : Composée de fonctions 31-07-20 à 00:41

Ta fonctjon gof est bonne

Posté par
yns91re : Composée de fonctions 31-07-20 à 00:46

La 1ere partie aussi

Posté par
yns91re : Composée de fonctions 31-07-20 à 00:49

yns91 @ 31-07-2020 à 00:41

Ta fonctjon gof est bonne


*fonction

Posté par
malou Webmasterre : Composée de fonctions 31-07-20 à 07:56

bonjour
la résolution de (x-1)²2 est maladroite, pas besoin de 7-8 lignes pour faire ça...c'est immédiat.

Posté par
matheux14re : Composée de fonctions 31-07-20 à 09:14

Oui , comment devrais-je faire plus efficace ?

Posté par
malou Webmasterre : Composée de fonctions 31-07-20 à 09:16

si je te dis x²9
tu me dis quoi pour x ?

Posté par
matheux14re : Composée de fonctions 31-07-20 à 09:45

Alors x≠-3 et x≠3 ...

Posté par
malou Webmasterre : Composée de fonctions 31-07-20 à 09:53

parfait
et maintenant, on dit
(x-1)²2
ce qui donne pour x-1 ?

Posté par
matheux14re : Composée de fonctions 31-07-20 à 09:55

x-1≠ -√2 et x-1≠ √2

x≠1-√2 et x≠1+√2

Posté par
malou Webmasterre : Composée de fonctions 31-07-20 à 09:57

et voilà....et c'est nettement plus court

Posté par
matheux14re : Composée de fonctions 31-07-20 à 10:09

Et pour l'autre ,

x\in D_{fog} équivaut à x\in D_{g} et g(x)\in D_{f}.

Équivaut à x\in \R-(2) et x\in \R.

Donc D_{fog}=\R-(2)

x\in \R-(2) , fog(x)=(\dfrac{3x}{x-2}-1)²

Posté par
malou Webmasterre : Composée de fonctions 31-07-20 à 10:17

oui, c'est ça
tu peux réduire l'expression au sein de la parenthèse cependant

Posté par
matheux14re : Composée de fonctions 31-07-20 à 10:18

Ok , merci et bonne journée à toi


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