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Composée de fonctions

Posté par Thomas14 (invité) 18-09-06 à 19:17

Bonjour,

Voilà je bloque pour la composée de 2 fonctions avec des fractions...

f(x) = (x+3)/(x+1)

et g(x) = x/(x+2)

On pose g°f = h

Déterminer l'ensemble de définitions de h et calculer son expression en fonction de x...

Merci !

Posté par Thomas14 (invité)re : Composée de fonctions 18-09-06 à 19:29

Up !    

Posté par Thomas14 (invité)re : Composée de fonctions 18-09-06 à 19:46

UP ?

Posté par oulah (invité)re : Composée de fonctions 18-09-06 à 19:49

C'est bon un toute les heures suffit amplement
Df=R/{-1}
Dg=R/{-2}

Déjà, on enlève le -1.
Ensuite, calcule x pour que f(x)=-2.
Et là, tu auras tes deux valeurs interdites, -1 et celle à calculer.

Posté par Thomas14 (invité)re : Composée de fonctions 18-09-06 à 20:59

Alors...

f(x)= -2
f(x) = (x+3)/(x+1)

Donc  

(x+3)/(x+1) =-2

(x+1)(x+3)= -2x-2
x²+3x+x+3=-2x-2
x²+4x=-2x-5
x²=-6x-5

. . . Je suis perdu !

Posté par Thomas14 (invité)Fonctions égales 19-09-06 à 21:17

Bonjour,

Voilà dans mon exo il y a une composée de fonctions h= g°f qui donne :


f(x)= (x+3)/(x+1)
g(x)=x/(x+2)

Après le calcul on trouve :

h(x)=(x+3)/(3x+5)

la fonction k est définie par k(x)=(x+3)/(3x+5)

h et k sont-elles égales ? justifier.

Alors moi je pensais faire pour x=1 c'est bon ?

*** message déplacé ***

Posté par
borneo
re : Fonctions égales 19-09-06 à 21:26

Bonsoir, pour justifier, un point ne suffit pas.

Tes deux fonctions on même expression, elles sont donc égales.

*** message déplacé ***

Posté par
borneo
re : Fonctions égales 19-09-06 à 21:27

ont

*** message déplacé ***

Posté par Thomas14 (invité)re : Fonctions égales 19-09-06 à 21:29

Ah ok..bon ben je tente ça alors ^^ !

*** message déplacé ***

Posté par
kaiser Moderateur
re : Fonctions égales 19-09-06 à 21:33

Bonjour à tous

En fait, je crois que cet exo est un piège. Contrairement aux apparences, ces deux fonctions ne sont pas égales !!!
Je m'explique : (gof)(x) est défini si x est dans l'ensemble de définition de f et si f(x) est dans l'ensemble de définition de g. Plus précisément gof est défini pour x différent de -1 alors k(x) est défini
pour x différent de \Large{-\frac{3}{5}}.

Kaiser

*** message déplacé ***

Posté par
borneo
re : Composée de fonctions 19-09-06 à 22:14

Salut Kaiser, effectivement, pendant le calcul de gof(x) on a simplifié par (x+1)

A propos, on est obligé de mettre la parenthèse (gof)x ou on peut écrire gof(x) ?

Posté par
kaiser Moderateur
re : Composée de fonctions 19-09-06 à 22:29

Citation :
A propos, on est obligé de mettre la parenthèse (gof)x ou on peut écrire gof(x) ?


Il ne me semble pas qu'il y ait des obligations de ce côté là mais disons que ça peut parfois aider pour la lisibilité.

Kaiser

Posté par
borneo
re : Composée de fonctions 19-09-06 à 22:34

Merci.

Posté par
kaiser Moderateur
re : Composée de fonctions 20-09-06 à 12:17

Mais je t'en prie !

Posté par
elieval
22-09-06 à 19:07

bonjour,je ne comprends pas comment vous trouvez h(x)=\frac{x+3}{3x+5}
h(x)=g(f(x))=g(\frac{x+3}{x+1})=\frac{\frac{x+3}{x+1}}{x+2}
=\frac{(x+3)}{(x+1)(x+2)}

Posté par
kaiser Moderateur
re : Composée de fonctions 22-09-06 à 19:33

Bonjour elieval

On a \Large{(gof)(x)=g(f(x))=\frac{f(x)}{f(x)+2}=\frac{\frac{x+3}{x+1}}{\frac{x+3}{x+1}+2}}.
Ensuite, on réduit au même dénominateur.

Kaiser

Posté par
elieval
23-09-06 à 14:40

Merci kaiser!
vive

Posté par
elieval
23-09-06 à 14:58

j'ai d'autres questions concernant le domaine de définition.Kaiser,ti dis que h=gof est définie sur R-{-1}Tu n'enlèves pas -{\frac{5}{3}}?

Posté par
elieval
up please 24-09-06 à 10:30

Posté par
elieval
24-09-06 à 16:09



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