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Composée de fonctions périodique
Bonjour à tous,
Voilà le problème c'est que j'ai un DM sur les fonctions périodique le problème c'est que le prof ne nous en a jamais parlé et on a vu aucune propriétés ou définitions dessus.
Soit F et G deux fonctions définies sur 
.
1) Démontrer que si F est périodique de période a (a>0) alors G°F est périodique.
2) Trouver un contre-exemple à: Si G est périodique, alors G°F est périodique.
J'espère vraiment que vous pourrez m'expliquer et m'aider pour cette exercice et je vous remercie d'avance pour vos futurs réponses.
@++
Bonjour.
On dit qu'une fonction f est périodique s'il existe un réel T tel que :
pour tout x, f(x+T) = f(x).
Je pense que cette définition est dans ton cours.
J'ai trouvé cette définition sur internet mais le problème c'est que je ne sais pas trop quoi en faire, c'est assez nouveau comme propriété on ne l'a jamais utilisé. Pourrais tu m'éclairer?
1°) Démontrer que si F est périodique de période a (a>0) alors G°F est périodique.
Tu pars du principe que F est de période a. Cela signifie que : pour tout x, F(x+a) = F(x).
Alors : GoF(x+a) = G[F(x+a)] = G[F(x)] = GoF(x)
Donc, G est égalemnt périodique.
2°) Trouver un contre-exemple à : Si G est périodique, alors G°F est périodique.
Connais-tu des fonctions périodiques ?
Mais quel *** j'avais même pas remarqué c'était vraiment tout bête, merci beaucoup.
Je connais les fonctions sinus et cosinus qui sont de périodes 2
je vais essayer une démonstration à partir de ça.
Merci encore.
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