Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Composition de Fonctions
Bonjour 
-- > J'ai un problème avec deux exos sur les fonctions,j'ai du mal a les faires, donc j'aimerai bien avoir de l'aide si ca vous ne derange pas 
.
Exercice 1:
Dans un repère orthonormal (O ; I ; J), on onte d1 et d2 les représentations graphiques des fonctions affines f1 : x -> a1x + b1 et f2 : a2x + b2 (la 2 n'est pas une puissance, il est situé sous la lettre) avec a1 et a2 non nuls et différents de 1.
est la droite d'équation y = x.
la droite coupe d1 en A1 et d2 en A2, B2 et C2 sont les points de d2 ayant respectivement meme abscisse et meme ordonnée que A1. Les points B1 et C1 sont les points de d1 ayant respectivement meme abscisse et meme ordonnee que A2.
Démontrez que (B1C2) et (B2C1) sont les representations graphiques respectives de f1 o f2 et f2 o f1.
Exercice 2:
Il s'agit de déterminer toutes les fonctions f satisfaisant la condition :
F est une fonction définie sur [0 ; 1] et à valeurs dans [0 ; 1] telle que pour tous réels x et y de [0 ; 1] , |f(x)-f(y)| 
|x-y|.
1. verifiez que les fonctions u et v definies sur [0 ; 1] par u(x) = x et v(x) = 1 - x remplissent cette condition.
2. dans toute la suite , f designe une fonction satisfaisant la condition. prouvez qu'alors necessairement :
f(0) = 0 et f(1) = 1
ou
f(0) = 1 et f(0) = 1
3. on suppose que f(0) = 0(donc f(1) = 1).
a) demontrez que pour tout x de [0 ; 1], f(x)x.
b) exploitez l'inegalité |f(x) - 1||x - 1| pour etablir que pour tout x de [0 ; 1], f(x) = x .
4. examinez le cas f(0) = 1. on pourra par exemple s'interesser a la fonction g(x) = 1 - f(x).
5.deduisez de cette etude que les seules fonctions qui verifient la condition enoncée sont les fonctions u et v.
------------------------------------------------------
Voila donc si vous pourriez m'aidé ce serait vraiment 
...
Je sais que c'est un peu long, excusez moi..
merci d'avance !!
bonjour,
pour l'ex 2
la fonction u vérifie clairement la condition
pour la fonction v:
Soient x et y dans [0;1] alors |v(x)-v(y)|=|1-x-1+y|=|-x+y|=|y-x|
3.Soit x dans [0;1]
alors |f(x)-f(0)|>=|x-0|
donc |f(x)-0|>=|x| cad |f(x)|>=|x|
Pour le reste je sais pas trop mais si je trouve je te tiens au courant...
3b.
Tu sais que 0=<f(x)=<1 donc f(x)-1=<0
De même x-1=<0
Ainsi |f(x)-1|>=|x-1|-->1-f(x)>=1-x
-->1-f(x)>=1-x -->-f(x)>=x --> f(x)=<x
et avec ce que tu as montré au a
|f(x)|>=|x| --> f(x)>= x car x et f(x)>=0
donc x=<f(x)=<x cad f(x)=x
Merci bcp yuna_titi !!!
est ce que quelqu'un d'autre a une proposition ou peut m'aider pour le reste stp ?? :/
Bonjour, voila j'ai du mal sur cette exercice, pouvez vous m'aider ??!! c'est pour demain ! Merci d'avance !
Il s'agit de déterminer toutes les fonctions f satisfaisant la condition :
F est une fonction définie sur [0 ; 1] et à valeurs dans [0 ; 1] telle que pour tous réels x et y de [0 ; 1] , |f(x)-f(y)| |x-y|.
1. verifiez que les fonctions u et v definies sur [0 ; 1] par u(x) = x et v(x) = 1 - x remplissent cette condition.
2. dans toute la suite , f designe une fonction satisfaisant la condition. prouvez qu'alors necessairement :
f(0) = 0 et f(1) = 1
ou
f(0) = 1 et f(0) = 1
3. on suppose que f(0) = 0(donc f(1) = 1).
a) demontrez que pour tout x de [0 ; 1], f(x)x.
b) exploitez l'inegalité |f(x) - 1||x - 1| pour etablir que pour tout x de [0 ; 1], f(x) = x .
4. examinez le cas f(0) = 1. on pourra par exemple s'interesser a la fonction g(x) = 1 - f(x).
5.deduisez de cette etude que les seules fonctions qui verifient la condition enoncée sont les fonctions u et v.
*** message déplacé ***
Annuler
connectez vous