Cherchons à déterminer graphiquement g(x)=f(f(x)).

On place le point A(x,0) sur l'axe des abscisses.
En traçant une droite verticale, on lit sur le graphique B(x,f(x))
On prendre le symétrique de B par rapport à la droite d'équation y=x : on obtient le point C(f(x),x).
A nouveau, en traçant une droite verticale, et en regardant l'intersection de cette dernière avec la courbe, on trouve le point D(f(x),f(f(x))).

Nicolas

Ok mais cela prouve quoi que l'on trouve le point de coordonné D(f(x);f(f(x))) ???

Euh... l'ordonnée de ce point est g(x).
Tu peux ainsi déterminer graphiquement g(0), g(1), ..., g(4).
C'était ta question, non ? (3.b.)

Ben non je ne pense pas en faite la question 3)a) était de compléter le tableau a connaissant que les x. La b) il demander de dire comment faire pour trouve les image de 0, 1, 2 3, 4 sur le graphique.

Enfin pe etre me l'a tu expliquer mais je ne comprend pas comment je peut lire g(0) g(1) etc...

Ben, remplace x par 0 dans mon explication !

On place le point A(0,0) sur l'axe des abscisses.
En traçant une droite verticale, on lit sur la courbe B(0,f(0))
On prendre le symétrique de B par rapport à la droite d'équation y=x : on obtient le point C(f(0),0).
A nouveau, en traçant une droite verticale, et en regardant l'intersection de cette dernière avec la courbe, on trouve le point D(f(0),f(f(0))).
L'ordonnée de ce point est g(0).

AHH d'accord et aprè on remplace x non plus par 0 mais par 1 2 3 4 c'est cela?? Ben non car on début pour a sa ne fait pas A(1;0)

Pour g(1)...

On place le point A(1,0) sur l'axe des abscisses.
En traçant une droite verticale, on lit sur la courbe B(1,f(1))
On prendre le symétrique de B par rapport à la droite d'équation y=x : on obtient le point C(f(1),1).
A nouveau, en traçant une droite verticale, et en regardant l'intersection de cette dernière avec la courbe, on trouve le point D(f(1),f(f(1))).
L'ordonnée de ce point est g(1).

Et cela m'avance a quoi. Je le sait que sa fait g(0) c'est ce que je doit calculer. Je ve savoir c'est comment savoir en lysant le graphique ce que fait g(0) g(1) etc... Je pense que tu na pas comprit la question.

"Je pense que tu n'as pas compris la question"
Je pense que j'ai bien compris la question, ainsi que tes messages, malgré toutes les fautes d'orthographe qu'ils contiennent.
C'est apparemment toi qui a du mal à comprendre les choses les plus simples.
Je t'ai donné exactement ce que tu souhaites, c'est-à-dire une méthode (qui est manifestement celle attendue ici) permettant de lire la valeur de g(0), g(1), ... sur le graphique, pour confirmer ainsi les calculs de 3.a.

Ok désolé ainsi que pour mes fautes. Mais je ne comprend pas comment je peut les lire sur le graphique :(. Aide moi STP. pluto explique moi

Car en sachant les x et en sachant que l'on étudie la courbe g(x). l'image de  exmple 0 est obligatoirement g(0) etc pour les autres valeurs. Cela je le saver ce que je vouler c'est soit par le graphique trouver les images 0 3 0 3 0. Merci

La question est de déterminer g(0) à partir du graphique. Mais, sur le graphique, il n'y a pas g, il y a juste f.
Applique ma méthode : elle te permettra de les images g(0)=0, g(1)=3, etc... à partir du graphique.

Un mot à disparu :
elle te permettra de déterminer les images g(0)=0, g(1)=3, etc... à partir du graphique

Ok, merci et j'ai une question 4)a) Rappeler le théorème relatif au sens de variatins de la composé de deux fonctions. c'est quoi le thérorème, j'ai regarder dans mon livre, dans mon cours: rien.

C'est un théorème qui dit que si f est croissante et g décroissante, alors gof est décroissante, ... et d'autres du même style. Relis ton cours, tu dois le trouver.

A lol oui désolé je les... Je ne savais que c'était cela. Encore une question

b) Trouver les réels x de l'intervalle [0;4] tels que f(x)=2 puis ceux tels que f(x)2

J'ai di que X= -x²+4x donc je toruve X1=2+2 et X2=2-2. Mais ce n'est pas la reponse car X=... mais je ne sait comment faire pour trouver le bon résultat. en regardant sur ma calculette je voit que le résulta que j'ai trouver est le double du résulta atendu.

Bonjour,

C'est assez difficile de comprendre ton message.

"J'ai dit que X=-x²+4x"
Qu'est-ce que ça veut dire ?
Il faut résoudre -x²+4x=2. On trouve bien 2+V2 et 2-V2

"Mais ce n'est pas la réponse car X=... mais je ne sais comment faire pour trouver le bon résultat. En regardant sur ma calculette je vois que le résultat que j'ai trouvé est le double du résultat attendu."
Je ne comprends pas ce que tu veux dire. Tu t'es relue ?

Je veux bien continuer à t'aider, mais merci de faire un effort sur ton français, et la clarté de tes messages.

Je vais essayer de faire des efforts. Donc la question est: Trouver les réels x de l'intervalle [0;4] tels que: f(x)=2 puis ceux tels que f(x)2.

Voila ma réponse: Je calcule Delta dans g(x)= -(-x²+4x)²+4(-x²+4x).
Je prend X=-x²+4x donc cela donne -X²+4X

Pour f(x)=2 cela fait -X²+4X-2=0 Delta=8 X1=2+V2 et X2=2-V2

Mais X=-x²+4x comment trouver la vrai reponse de l'équation de départ???

Pourquoi t'intéresses-tu à g ?
On cherche les x tels que f(x)=2

Ben je ne sait pas lol ben merci

donc la réponse est S=(2+v2;2-V2) c'est cela?

Je t'en prie.

Et pour f(x)<ou=2 S=[2-V2;2+V2] comme a >0

Oui, c'est la bonne réponse à la question "Trouver les réels x de l'intervalle [0;4] tels que: f(x)=2"

"comme a >0"
Qui est a ? Le coefficient du terme en x^2 ? Il est égal à toi selon toi ?

Il ets égal a -1 comme -x²

Oups dérapage de mes efforst d'écriture... Il est égal à -1 comme -x². et Erreur de frape c'est <0 désolé...

Tu as tracé sur ta calculatrice ou sur ta feuille ?
Tu observes vraiment que pour ?

Nan désolé jme suis tromper tu as raison encore une fois lol S=]-oo;2-V2]U[2+V2;+oo
J'inverse > et <

Vérifie si l'énoncé ne restreint pas l'intervalle d'étude à [0;4] pour cette question.

Alalala mais tu n'a même pas l'enoncé en face de toi tu me rectifi lol Donc c'est S=[0;2-V2]U[2+V2;4] là c'est bon c'est sur lol.

C'est toi qui en parlais à 10h46...

oué je sais lol mais bon bref. Encore Merci!!

Je t'en prie.

Aprè on nous demande de drésser le tébleau de variatin de g(x). Cela est bon, on nous demande d'exprimer g(x) en fonction de x c'est bon je trouve (-x^4+8x^3-20x²+16x). On nous demande de vérifier les réponses précédente en métant f(x) et g(x) dansnotre calculette c'est bon.

7) Compléter l'affirmation: g(x)=2 si et seulement si f(x)=... ou f(x)=.... Comment peut-on faire pour le trouver??? Juste me metre sur la voix STP. Sur la calculette je vois a peut pret le résultat mais je ne sait pa comment le trouver

Je pense avoir trouver il faut que f(x)= 2-V2 ou f(x)=2+V2 car dans l'expression j'ai remplacer -x²+4x par 2-V2 et 2+V2 et sa fait deux donc c'est ça non?

C'est pourtant très simple.
Fais le lien avec les questions précédentes.
g(x)=2, c'est la même chose que f(f(x))=2.
Trouve les antécédents de 2 par f. Tu l'as déjà fait.

Il n'y a pas besoin de recalculer. Tu as déjà tout montré à 10h55.
Tu avais montré que :
f(y)=2 <=> y=2-V2 ou y=2+V2
Remplace y par f(x) :
f(f(x))=2 <=> f(x)=2-V2 ou f(x)=2+V2

Voial c'est ce que j'ai fait.

Résoudre algébriquement l'équation g(x)=2 et donner les valeurs exactes des solutions.

En faite on résout l'équation g(x)= -(-x²+4x)²+4(-x²+4x)
On prend X=-x²+4x pour la rendre bicarré

--> g(x)= -X²+4X

g(x)=2 donc -X²+4X-2=0 Je l'ai résolu tout à leur mais la X=-x²+4x donc comment on fait pour trouver " le vrai résulta"

Sephiroth62, pourquoi oublies-tu toujours les questions précédentes ?

g(x)=2
<=> f(x)=2-V2 ou f(x)=2+V2
Il te reste à résoudre ces 2 équations, qui sont des équations du 2nd degré.

lol, tu me crois si tu veut je vener de le fiare lol mais en passant de l'autre coté sa fait -2+V2 et j'ai mi 2+V2.... En étant ingénieur tu te souvient encore de toute cela??? Nous étant en plein dedans on galère un petite peut toi nan lol

Pour ma part, je trouve :

Donc je trouve X1= [(4+V(8+4V2)/2] X2=[(4-V(8+4V2)/2] X3=[(4+V(8-4V2)/2] X4=[(4-V(8-4V2)/2] c'est cela???

On a l'air plus ou moins d'accord.
Il faudrait que tu simplifies tes solutions pour y voir plus clair...

oué mais comment je ne vois pas comment simplifier

Euh...
4/2 = 2
V(...)/2 = V(.../4)

a oué pa bète