Niveau BTS

composition de vibration de même fréquence

Posté par
Rasol 03-11-13 à 13:23

Bonjour,

mon problème est purement mathématique:
s1= a1cos(wt + phi1)
s2= a2cos(wt + phi2)
S= Acos(wt + PHI )
je dois montrer d'une part (comme si ça suffisait pas !)
montrer que A² = a1²+a2²+2.a1.a2.cos(phi1-phi2)
et l'énoncé dit que s1 et s2 sont des grandeurs scalaires ou vectorielles de même direction, de plus, la composition de s1 et s2 donne une vibrations de même fréquence S...
ce que j'ai fait jusque là :s=s1+s2 => s²= s1²+s2²+s1.s2*2 mais j'aboutit à des calcul de linéarisation et j'ai l'impressions de tourner en rond après une dixaine de lignes... auriez vous une piste SVP ? merci !

Posté par re : composition de vibration de même fréquence 03-11-13 à 14:33

Bonjour

On a
$S_1+S_2 = a_1\cos(wt+\varphi_1)+ a_2\cos(wt+\varphi_2) \\ \quad = \cos(wt)(a_1\cos\varphi_1+a_2\cos\varphi_2)- \sin(wt)(a_1\sin\varphi_1+a_2\sin\varphi_2).$
En comparant avec
$S=A\cos(wt)\cos\varphi-A\sin(wt)\sin\varphi$ ,
on trouve
$A\cos\varphi = a_1\cos\varphi_1+a_2\cos\varphi_2$
ainsi que
$A\sin\varphi = a_1\sin\varphi_1+a_2\sin\varphi_2$
Il suffit d'élever au carré les deux dernières relations et de les additionner.

Posté par re compo 03-11-13 à 15:22

Merci !
la réponse était sous mes yeux dans l'énoncé :
ils me demandaient de montrer par la suite que tan (PHI) = [a1.sin(phi1)+a2.sin(phi2)]/ [a1.cos(phi1)+a2.cos(phi2)]
Je peux faire la suite sans aide, merci beaucoup !