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Compositions de 2 fonctions

Posté par
Skops
11-06-05 à 21:16

Bonjour

Soit les fonctions
u(x)=x^2+1
v(x)=-2\sqrt{x}

Comment puis je savoir les ensemble de définitions de u o v et v o u

Skops

Posté par esico (invité)re : Compositions de 2 fonctions 11-06-05 à 21:23

Exprime uov(x), puis vou(x) et tu verras de suite l'ensemble de déf...
Rappel : uov(x)=u(v(x)) ; tu mets v(x) à la place du x dans l'expression de u(x).

Posté par
Skops
re : Compositions de 2 fonctions 11-06-05 à 21:36

donc pour u o v je trouve dans IR+ et le deuxieme dans R
Autre chose

Donner le sens de variations de u et v et en déduire le sens de variations de v o u

Donc, u c'est la fonction carré donc je sais
et v c'est la fonction racine donc je sais aussi
c'est pour en  déduire le sens de varaitions de  v o u que je vois pas
Je sais que si f est décroissante et g décroissante alors f o g sera croissante etc.
Mais pour l'ensemble de définitions je vois pas quoi mettre

Skops


Posté par
infophile
re : Compositions de 2 fonctions 11-06-05 à 21:59

>>Skops

Je n'ai pas étudié ce chapitre encore mais ta deuxième réponse me parait étrange:

En effet pour v o u(x) on a : -2\sqrt{x^2+1}

x² + 1 étant toujours positif pas de problème pour la racine. Une racine est toujours positive, mais ici il y a le "coefficient" -2 attribué, donc l'expression sera toujours négative !

Par conséquent j'en conclue que l'ensemble de définition est -oo .

Je me trompe peut-être je n'ai vu aucun point sur ce chapitre je le répète, désolé si j'ai dit une grosse bétise.Kevin

Posté par esico (invité)re : Compositions de 2 fonctions 11-06-05 à 22:02

Justement, si pas de problème pour tout x, l'ens de déf est R . Il a raison.

Posté par
infophile
re : Compositions de 2 fonctions 11-06-05 à 22:02

La fonction x²+1

Compositions de 2 fonctions

Posté par
infophile
re : Compositions de 2 fonctions 11-06-05 à 22:03

L'autre :

Compositions de 2 fonctions

Posté par esico (invité)re : Compositions de 2 fonctions 11-06-05 à 22:05

Je vais essayer d'être plus clair...

Pour trouver l'ensemble de déf de uov, on cherche pour quelles valeurs de x u(v(x)) existe. Il faut pour cela que x appartienne à Dv donc à R+ et que v(x) appartienne à Du soit à R ; donc Duov = R+ ;

Même raisonnement pour vou et comme x²+1 est positif pour tout x, Dvou=R

Posté par
infophile
re : Compositions de 2 fonctions 11-06-05 à 22:05

>>esico

J'ai donc commis une erreur , seul la courbe est placé négativement par rapport à l'axe des ordonnées...

Excusez moi

Kevin



Posté par
infophile
re : Compositions de 2 fonctions 11-06-05 à 22:08

Je crois que je vais laisser ce topic "intact" et que je me pencherais sur le sujet ultérieurement, car à chaque fois par ma faute les topics de Skops dérive et ne répondent pas au sujet traité

Bonne soirée à vous deux

Kevin

Posté par
Skops
re : Compositions de 2 fonctions 11-06-05 à 22:35

Heu donc pour vou

v[u(x)]
Il faut que x appartienne a Du donc a R, c'est bon
Ensuite, il faut que u(x) appartienne a Dv donc sur R+
Comment se fait t'il qu'on se retrouve sur IR a la fin

Skops

Posté par Frip44 (invité)re : Compositions de 2 fonctions 11-06-05 à 23:32

Bonsoir Skops,

En fait, Duov=[x\in Dv \ et \ v(x)\in Du]=[x\in IR^+ \ et \ v(x)\in Du] or Dv=\mathbb {R}^+ donc Duov=\mathbb {R}^+

Et de même, Dvou=[x\in Du \ et \ u(x)\in Dv]=[x\in IR \ et \ x^2+1>0] car Dv=\mathbb {R}^+ \ et \ Du=\mathbb {R} donc Dvou=\mathbb {R} car \forall x, x^2+1>0

Donc on a bien IR^+ et IR

Sauf étourderie...

++
(^_^(Fripounet)^_^)

Posté par esico (invité)re : Compositions de 2 fonctions 12-06-05 à 10:46

Une petite animation sympa sur le sens de variation d'une composée :

http://yallouz.arie.free.fr/flash/composee.htm

Posté par
Skops
re : Compositions de 2 fonctions 12-06-05 à 11:14

Donc pour Duov
x doit appartenir a Dv soit a R+ et v(x) doit appartenir a Du soit a R
Donc, u[v(x)] doit appartenir a R et R+ donc a R+

Pour Dvou
x doit appartenir a Du soit a R et u(x) doit appartenir a Dv soit a R+
Or c'est précisement la je que je ne comprend plus
J'aurais dit la aussi, u[v(x)] doit appartenir a R et a R+ donc j'aurais dit a R+

Skops


Posté par esico (invité)re : Compositions de 2 fonctions 12-06-05 à 11:22

Pour Dvou
x doit appartenir a Du soit a R et u(x) doit appartenir a Dv soit a R+
Or c'est précisement la je que je ne comprend plus
J'aurais dit la aussi, u[v(x)] doit appartenir a R et a R+ donc j'aurais dit a R+
(tu voulais dire v[u(x)] je suppose)

u(x) doit appartenir à R+, or u(x) appartient à R+ pour tout x (x²positif donc x²+1 positif)donc pas d'exclusion, donc v[u(x)] existe pour tout x de R donc Dvou=R
dsl si pas plus clair...

Posté par
Skops
re : Compositions de 2 fonctions 12-06-05 à 11:30

En faite, quelque soit x, u(x) appartient a R+ ?
Donc x peut tres bien appartenir a R- vu que u(x) appartient a R+

Sinon, T'aurais pas un autre exo du meme style pour voir si j'ai compris

Skops

Posté par esico (invité)re : Compositions de 2 fonctions 12-06-05 à 11:44

C'est bien ça. L'ensemble de définition donne les valeurs de x. Si x appartient à R-, u(x) app à R+ et alors vou est bien défini.

Posté par esico (invité)re : Compositions de 2 fonctions 12-06-05 à 11:46

f(x)=1/(x-2)
g(x)=x²+1
Dfog et Dgof ?

Posté par
Skops
re : Compositions de 2 fonctions 12-06-05 à 11:46

Ok
(mais j'en ai pas fini )

On me demande d'en déduire le sens de variation de vou
Dans les solutions on me dit
La fonction u est croissante sur -OO et v est décroissante sur +OO
Donc vou est croissante sur -OO
Je comprend mais pourquoi sur l'intervalle -OO ?

Skops

Posté par esico (invité)re : Compositions de 2 fonctions 12-06-05 à 11:49

Bizarre ton intervalle, j'comprends pas l'écriture ; u est croissante sur [0;+oo[ mais sur "-oo" ????

Posté par
Skops
re : Compositions de 2 fonctions 12-06-05 à 11:52

pardon u est décroissante sur -OO et v décroissante sur +OO
donc vou croissante sur -OO

Skops

Posté par esico (invité)re : Compositions de 2 fonctions 12-06-05 à 11:52

As-tu regardé le lien précédent sur le sens de var des composées, il est très clair !

Posté par Samourai (invité)re : Compositions de 2 fonctions 12-06-05 à 11:53

On n'est pas décroissante sur un point mais sur un intervalle. Ta façon de dire les choses ici n'est pas claire. Qu'est-ce que ça veut : être décroissant en 1 par exemple ???

Posté par esico (invité)re : Compositions de 2 fonctions 12-06-05 à 11:56

+oo et -oo ne sont pas des intervalles, attention, n'écris pas ça au bac !!!!! tu dois écrire u est croissante sur [0;+oo[ et v décroissante sur [0;+oo[ donc vou décroissante sur [0;+oo[

Posté par esico (invité)re : Compositions de 2 fonctions 12-06-05 à 11:59

sur ]-oo;0], u décr, v décr (car u(x) est alors positif) et donc vou croiss.(pétage de plombs)

Posté par
Skops
re : Compositions de 2 fonctions 12-06-05 à 12:02

Dfog

g(x) est défini sur sur R et f(x) est défini sur R{2}
donc pour Dfog
f[g(x)]
x doit appartenir a Dg donc a R+ mais pour tout x, g(x)>0
et g(x) doit appartenir a Df donc a R{2}
Donc Dfog est défini sur R{2}

C'est ca ?

Posté par
Skops
re : Compositions de 2 fonctions 12-06-05 à 12:04

Dans la solution, on ne dit rien sur v dans l'intervalle ]-OO;0]

Skops

Posté par Frip44 (invité)re : Compositions de 2 fonctions 12-06-05 à 12:56

Esico pétage de plombs pour moi aussi j'essaye de suivre en vain mais y'a des vou des uov des Duov et Dvou partout

:P
++
(-_-(Fripounet)-_-)

Posté par
Skops
re : Compositions de 2 fonctions 12-06-05 à 15:43

J'en ai deja fais craqué 2, bon bah a qui le 3eme

Skop



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