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condition d'existence d'une homothetie
Bonjour, j'ai un exercice dans lequel il te donne des 4 points avec leurs coordonnées et ensuite il posé cette question
Dire s'il existe une homothétie qui transforme A en A' et B en B?
Mais dans la solution il a dit il faut que les deux vecteur AA' ET BB' ne sont pas parallèles? Pourquoi? Je pense que c'est possible qu'ils soient parallèles!
Bonjour,
si M' est l'image de M dans une homothétie de centre I, alors I, M et M' sont alignés.
où donc penses tu que serait alors ton centre d'homothétie si AA' et BB' sont parallèles ?
Bonjour
Une homothétie est définie par un centre d'homothétie et un rapport
Si (AA') et (BB') sont parallèles, il n'y a pas de centre d'homothétie possible. (le centre d'homothétie étant l'intersection de (AA') et (BB')
A ce moment, on peut au mieux avoir un translation.
@mathafou et gaa
Merci pour votre réponse, oui c'est vraie mais pensez au cas dans le quel les points a et b sont alignés
@armen
Oui c'est le problème
salut
des vecteurs parallèles ça n'existe pas !!!!
comme le montre Armen les vecteurs peuvent tout à fait être colinéaires ...
par contre les droites (AA') et (BB') doivent être sécantes ((au moins) en le centre de l'homothétie) donc ne pas être strictement parallèles ....
de plus et
conduit immédiatement à
par soustraction et relation de Chasles
ce qui permet d'obtenir k
I est alors le barycentre des points (A, 1) et (A', -k)
....
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