Niveau Licence-pas de math

Conditions de Cauchy-Riemann

Posté par
gnaaar 28-09-19 à 18:01

Bonjour, j'ai un peu de mal avec cette question.

Si on prend le plan complexe non plus dans les coordonées cartésiennes (x, y) mais dans les coordonées polaires (r, θ), comment se réécrivent les conditions de Cauchy-Riemann ?

Posté par re : Conditions de Cauchy-Riemann 28-09-19 à 18:05

salut

x = r cos t
y = r sin t

et dérivée des fonctions composées ...

Posté par re : Conditions de Cauchy-Riemann 28-09-19 à 18:17

bonjour,
$dx = \frac{\partial x}{\partial r} dr + \frac{\partial x}{\partial t} dt$ = dr cos t - r sint dt

$dy= \frac{\partial y}{\partial r} dr + \frac{\partial y}{\partial t} dt$ = dr sin t + r cos t dt

j'avais reussi a aller jusque la mais c'est ici que je bloque

Posté par re : Conditions de Cauchy-Riemann 28-09-19 à 18:27

donne-nous les condition de Cauchy-Riemann ...

Posté par re : Conditions de Cauchy-Riemann 28-09-19 à 18:40

il faut que
$\frac{\partial U}{\partial x} = \frac{\partial V}{\partial y}$
$\frac{\partial U}{\partial y} = -\frac{\partial V}{\partial x}$

avec z=U(x,y) + i V(x,y)