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cône et plan

Posté par mOoOi (invité) 16-12-06 à 21:05

bonjour tout le monde, j'ai un DM de maths pour la semaien prochaine, et je bloque sur un exercice pourriez vous m'aider s'il vous plait

on considère le cône de révolution de somemt O obtenu en faisant tourner autour de l'axe (O, vecteur k) la droite passant par O et dont un vecteur directeur a pour coordonnée (1 , 0 , 1)

1.donner une équation de ce cône
2. déterminer sa section par le plan d'équation z=4

je ne comrpends pas comment je peux trouver l'équation de ce cône par l'intérmédiaire d'un vecteur directeur

merci beaucoup de votre aide

Posté par G-O (invité)re : cône et plan 16-12-06 à 21:31

Salut !

Tu sais que ta droite dont il est question est l'ensemble des points M tels que
\vec{OM}=t\vec{v} avec t réel et \vec{v}(1;0;1).
Ainsi, en prenant un t convenable, tu auras un point de ta droite et par-là même un point de ton cône.

Tu sais que l'équation d'un cône de révolution d'axe (Oz) a pour équation
    r^2z^2=x^2+y^2

Reste alors à trouver ce r ...

Posté par mOoOi (invité)re : cône et plan 16-12-06 à 21:39

j'ai pris t=2 et t=-3 et je trouve des droites confondues avec l'axe des ordonnées ce qui voudrait dire que le cône est plat, inexistant est-ce possible ?est-ce vrai?

et ensuite je en comrpends pas avec r² et r

merci

Posté par G-O (invité)re : cône et plan 16-12-06 à 21:49

J'aimerais bien voir tes calculs ...

Si tu as pris t=2, tu as dû alors trouver :
    \vec{OM}(x;y;z)=2(1;0;1)
soit x=2, y=0 et z=2

Ainsi, tu as : r=\sqrt{\frac{4+0}{4}}=1


Si tu as pris t=-3 (ce qui ne sert à rien d'ailleurs, une seule valeur non nulle suffit), tu as dû alors trouver :
    \vec{OM}(x;y;z)=-3(1;0;1)
soit x=-3, y=0 et z=-3

Ainsi, tu as : r=\sqrt{\frac{9+0}{9}}=1

L'équation de ton cône est donc z^2=x^2+y^2

Posté par mOoOi (invité)re : cône et plan 16-12-06 à 22:16

oui j'avais trouvé ces résultats mais quand je le dessine ça me donne une droite confondue avec l'axe des ordonnées mais je referai mon dessin de telle sorte que ce ne soit pas confondu !

ensuite pour la question 2 quand le plan a pour équation z=4 je ne vois pas comment résoudre ce système car je vais avoir :
z=4
x²+y²=16

et ensuite je ne sais pas comment continuer

merci beaucoup tu m'es d'une très grande aide

Posté par G-O (invité)re : cône et plan 16-12-06 à 22:31

Ne serait-ce pas là l'équation d'un cercle ?

Posté par mOoOi (invité)re : cône et plan 16-12-06 à 22:33

ah si magique !!! merci beaucoup !!! je ne sais pas comment j'aurais fait sans toi !!!

merci beaucoup !

Posté par G-O (invité)re : cône et plan 16-12-06 à 22:38

N'oublie pas de préciser le centre et le rayon et aussi le plan qui le contient et ... et ...

Posté par mOoOi (invité)re : cône et plan 16-12-06 à 22:38

oui merci beaucoup !!!



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