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Cône inscrit dans un cercle
Bonjour à tous,
J'ai un exercice qui me pose problème et je viens à vous en espérant que vous m'éclairiez.
Voici l'énoncé :
On considère une sphère S de centre O et de rayon 5. Cette sphère contient un cône C de sommet O et dont la base est un cercler contenu dans la sphère. Quels sont le maximum et le minimum du volume V du cône C.
Nous avons vu avec des camarades qu'il faut utiliser les nombres dérivés ainsi que le théorème de Pythagore, car le centre du cercle du cône et le sommet de celui ci créent deux triangles rectangles lorsqu'on les relie par un segment.
On note donc la première inconnue h qui correspond à la hauteur et la deuxième inconnue r qui correspond au rayon.
Merci d'avance pour votre aide précieuse.
Pour résoudre ce problème, il faut écrire la formule donnant le volume du cône en fonction de sa hauteur h et du rayon r de sa base, et déterminer la relation entre h et r qui traduit le fait que le cône est inscrit dans la sphère de rayon R = 5.
As-tu fait une figure ?
Oui j'ai fais une figure mais j'ai trouvé quelque chose de bizarre, j'ai eu r²+h² = 5²
r=racine de( 5-h ) [ j'ai éliminé l'autre racine comme c'est une distance.
J'ai donc : aire du cône = ( Pi*r²*racine de(5-h))/3
La dérivée me donne (3pi ( 5-h+4*racine de(5-h) ))/18*racine de (5-h)
Mais je sais pas trop comment étudier le signe de ca et je sais même pas si c'est juste.
Volume d'un cône = (Pi*r²*h)/3
Donc d'après Pytagore on a r = racine de (5-h)
Donc en remplacant on a volume du cône = ( Pi*(racine de(5-h)²)*h )/3 = ( Pi*(5-h)*h)/3
C'est ca non ?
La troisième ligne devrait être : r = 
(5² - h²).
Mais la deuxième ligne suffit, car c'est r² qui figure dans la formule du volume du cône.
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