Bonjour,
J'ai un dm d'optimisation d'espace à rendre pour lundi. J'ai déjà réussi les 4 premiers exercices, mais je bloque sur le dernier.
L'énoncé est : Déterminer le volume maximal et les dimensions d'une boîte conique inscrite dans une sphère de rayon 50cm. Je dispose aussi d'un schéma où est indiquer que r est le rayon de la base circulaire du cône, et h la hauteur du cône.
Il m'est proposé de montrer que r²=100h-h²
Sur le modèle de mes exercices précédent, je pense qu'il faut que j'exprime le volume du cône, pour ensuite étudier les variations de la fonction grâce à la dérivé, et trouver un maximum.
Cependant je n'arrive pas à savoir comment utiliser les données, et à démontrer l'équation.
Pourriez vous m'aider s'il vous plait ?
Merci
Bonour,
démontrer r²=100h-h² est le résultat de l'application de Pythagore et simplification
bien entendu il est nécessaire de commencer par nommer un certain nombre de points de la figure, y compris le centre de la sphère !!!
sinon on ne peut même pas discuter de quel triangle on parle !
pour la suite c'est remplacer r par la formule précédente dans celle bien connue du volume d'un cone pour obtenir le volume en fonction de h seulement
puis étude de cette fonction.
Merci de votre réponse mathafou
Je pense que j'ai compris. Si on nomme O le centre de la sphère, B le point de contact entre la base du cône et la sphère, et A le centre du disque, on peut alors travailler avec le triangle OAB. Du coup OB=50 puisque c'est un rayon de la sphère, AB= r, et on peut alors appliquer le théorème de Pythagore.
Cependant, il manque OA... une amie m'a proposé OA=50-h mais je ne comprends pas pourquoi ?
J'ai enfin réussi a vous identifier mathafou
Merci de votre aide
Pourriez vous lire mon dernier message s'il vous plait, il vous est adressé
en appelant N le sommet du cône
OA = NA - NO = h - 50 et pas 50 - h
bon comme on l'élève au carré pour Pythagore, cela fera pareil, mais tant qu'à faire ...
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