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"Configuration du trapèze complet"
Bonjour, j'ai un exercie à résoudre plutot complexe, j'aurais donc besoin d'aide, qu'on me guide.
Voici l'énoncé :
ABCD est un trapèze.
Les droites (AB) et (CD) sont sécantes en E.
(AC) et (BD) sont sécantes en G.
F désigne le milieu du coté [AD] et K est le milieu de [BC].
On se propose de montrer l'alignement des point E , F , G et K.
1) Justifier l'existance d'un réel k tel que Vecteur EB = k * Vecteur EA
Démontrer qu'on a alors Vecteur EC = k * Vecteur ED
2) Déterminer 2 réels a et b tels que E soit le barycentre de :
(A ; a) (B ; b) (C ; b) (D ; a)
En déduire l'alignement des points E, F et K.
3) Par un raisonnement analogue, démontrer l'alignement des points G, F et K puis Conclure.
Voilà, merci de m'apporter de l'aide !
Bonjour
A, B et E sont alignés, donc les vecteurs EB et EA sont colinéaires, donc il existe un réel k tel que
EB = kEA.
Ensuite, soit tu utilises l'homothétie h de centre E et de rapport k tu montres que h(D) = C grâce aux propriétés de l'homothétie (image d'une droite, ...), soit tu utilises Thalès.
Pour 2 : kEA-EB-EC+kED = 0
Puis tu utilises l'associativité du barycentre.
sauf erreur
Merci de ta réponse, mais comment je dois faire avec thalès en fait ? (je ne connais pas les propriétés de l'homothétie)
Merci de me répondre !
Salut.
J'ai le même exercice que toi et je pèche sur la question 2). Si quelqu'un peut m'aider sa serait sympa.
Merci
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