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Configuration du trapèze complet
Bonjour,
J'ai un DM pour Vendredi, et, je bloque sur ça :
CONFIGURATION DU TRAPEZE COMPLET
ABCD et un trapèze. Les droites (AB) et (CD) sont sécantes en E.
(AC) et (BD) en G.
F désigne le milieu du côté [AD] et K celui de [BC].
On se propose de montrer l'alignement des points E, F, G et K.
1) Justifier l'existence d'un réel k tel que vecteur EB = k vecteur EA .
Démontrer alors qu'on a vecteur EC = k vecteur ED.
On sait que E appartient a (AB) et (CD) donc, il existe forcément un vecteur EB égal a un vecteur kEA non ?
De même pour EC et ED non ?
Je ne vois pas comment le démontrer.
2) Déterminer 2 réels a et b tels que E soit le barycentre de (A;a) (B;b) (C;b) (D;a)
En déduire l'alignement des points E, F et K.
Je n'ai aucune piste, vous pouvez m'aider ?
3) Par un raisonnement analogue, démontrer l'alignement des points G, F et K. conclure
Je pense que si je comprend le 2), j'arriverai ici sans problème 
Merci encore de votre aide ^_^
Bonjour,
Question 1
Les points A, E, B sont alignés donc les vecteurs EB et EA sont colinéaires.
Pour l'autre, tu peux justifier avec le théorème de Thalès.
Question 2
et on ajoute membre à membre
il faut montrer que le barycentre existe
k + k + (-1) + (-1) = 2(k-1)
donc k doit être différent de 1 ... ce qui est le cas sinon A et B sont confondus.
E = Bar{ (B,-1), (D, -1), (C, k), (A, k) }
F milieu de [AD]
de plus k est non nul, sinon A et D sont confondus
donc F = bar{(A,k), (D, k) }
de même K = bar{ (B, -1), (C, -1) }
puis tu utilises l'associativité du barycentre...
Merci de ta réponse !
Mais, il demande deux réels, j'ai le droit de donner une variable tel k en tant que réel ?
Excusez moi, j'ai réussi à faire tout le devoir ,amis, je bloque sur la dernière question.
Comment nous pouvons démontrer que G, F, K sont alignés en sachant sjute ce que l'on sait sur K ?
Car, je pense encore qu'il faut utiliser la propriété "si un point est barycentre de deux autres alors ces points sont alignés".
Merci !
Bonjour je suis dans le meme cas que Neptune, en effet je ne comprends pas comment je peut reussir a determiner G bar A,B,C,D car c'est la seulle chose qui me manque, je sais qu'il faut que j'explique que ,E F G et K SONT ALIGN2S CAR ILS SONT TOUS BARYCENTRE DES POINTS A B C ET D mais pour cela g doit etre barycentre.
Merci de m'eclairer.
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