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Configuration trapez complet
Bonjour à tous! J'ai un exercice à faire et je suis coincé dès la 2e question, voici l'énoncé:
L'objectif est de démontrer ce résultat:
ABC triangle, I milieu [BC]. H un point de (AI) distinct de A, de I et du symétrique de A par rapport à I. (BH) coupe (AC) en Q, (CH) coupe (AB) en P. Alors (BC) et (PQ) sont parallèles et (AH) passe par le milieu J de [PQ].
1) A, I et H sont distincts et alignés, donc il existe un réel k, non nul, tel que vectHI = k.vectHA. Prouver que k 
1 et que H barycentre de (A, -2k), (B,1), (C,1).
Je ne comprend absolument rien !
2) En déduire que P barycentre de (A,-2k),(B,1) et Q celui de (A,-2k),(C,1).
3)a. Exprimer le vecteur AP en fonction de vectAB et le vecteur AQ en fonction de vectAC.
b. En déduire que vectPQ est colinéaire à vectBC. Conclure.
4)a. P situé sur la droite (AB) est un barycentre de A et B. Prouver que B est le barycentre de (P,-2k+1) et (A,2k).
b.Justifier que H est le barycentre de (Q,-2k+1) et (B,1)
c.Prouver alors que H est le barycentre de (P,-2k+1) (Q,-2k+1) et (A,2k)
En déduire que (AH) passe par le milieu J de [PQ]
Voilà ce que j'ai fait:
1) ( Tout en vecteur )
Si k=1 HI=HA or A I H sont trois points alignés et distincts ( je ne suis pas sur que ce soit la bonne réponse)
HI-kHA=0 donc H barycentre (A,-k) (I,1) soit H barycentre de (A,-2k) (I,2) Or I milieu de [BC] donc H barycentre de (A,-2k) (B,1) (C,1)
2)Et c'est à partir de là que je n'y arrive pas..
Merci d'avance pour votre aide 
1) Il s'agit de démontrer qu'on a - 2kHA + HB + HC = 0 (avec - 2k + 1 + 1 0 , soit k 1).
Pars de la relation vectorielle de l'énoncé HI = k HA , puis, pour introduire les points B et C, exprime le vecteur HI en fonction des vecteurs HB et HC.
Alors la démarche que j'ai faite n'était pas bonne?
Car en introduisant les points B et C je ne voit pas trop comment
2) On pourrait dire ceci :
H = bar(A,-2k),(B,1),(C,1).
Or H est aussi barycentre de P et de C : H = bar(P,a),(C,1) (a inconnu).
On peut donc substituer aux points A et B pondérés leur barycentre, est celui-ci est P.
Par suite, P = bar(A,-2k),(B,1).
Merci Priam! Pour le reste j'ai réussi , seulement je coince à la question 4)b. Pourrais-tu m'aider?
4)b P = bar(A,-2k),(C,1).
Comme PQ est parallèle à BC, on a de même Q = bar(A,-2k),(C,1).
On peut donc remplacer dans la formule du 1) (A,-2k),(C,1) par Q(-2k+1).
Voilà ce que j'ai fait:
On a : H barycentre (A,-2k) (B,1) (C,1)
et Q barycentre (A,-2k) (C,1)
Donc par associativité
H barycentre (Q,-2k+1) (B,1)
Est-ce correct?
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