Niveau première

Confirmation du doute

Posté par Andréa (invité) 12-09-04 à 12:24

Bonjour g fais cet exercice et j'aimerais que savoir si je suis ds la bonne voix ou pas. Merci de votre gentillesse.

On considère la fonction f, définie sur R par :

       | -x -4        si x < -3
f(x) = |  x + 2       si -3 < ou égal à x < ou égal 0
       | -1/2x +2     si x > 0

1 ) calculer f(-5) , f(-3) f(0) et f(4) pour -x -4

-(-5) -4 = 1
-(-3) -4 = -1
-(0) -4 = -4
-(4) -4 = -8  donc f(0) et f(-4) peuvent etre calculeé selon la condition si x < -3

pour x +2

-5 +2 = -3
-3 +2 = 1
-0 +2 = 2
  4 + 2 = 6 donc f(-5) et f(-3) peuvent etre pris en compte pour la condition numéro 2

pour -1/2 x +2

-1/2x X -5 +2 = 9/2 = 4.5
-1/2x X -3 +2 = 7/2 = 3.5
-1/2x X 0 + 2 = 2
-1/2x X 4 + 2 = 0 donc f(-5) f(-3) et f(0) peuvent etre pris en compte pour la troisième condition

déterminer les antécédants de f par 1.

-x -4 = 1            x+2 = 1
-x = 1+4             x = 1-2
-x = 5               x = -1
x = -5

-1/2 x +2 = 1
-1/2x = -1
x = 2

construite le tableau de variation de f et sa courbe représentative

ce sont donc 3 fonctions affines et pour les variations je dis que c une fonction affine de coefficent x par exemple, si il est positif je fais une flèche qui monte si elle est négatif je fais une flèche qui descend.

ensuite encadrer f(x) :

pour racinne de 2 < x < racinne de 3

pour x appartient à [-pi;pi]

et demontrer que si f est une fonction impaire et décroissante sur l'intervalle [0;+00 alors f est croissante sur ] -00 ; 0]

je butte sur ces trois dernières questions mais aider moi s'il vous plait et dites si c bon pour les autres

Posté par re : Confirmation du doute 12-09-04 à 12:30

Bonjour Andréa

Tu n'as pas compris la définition

Comme -5 < -3, on utilise la formule f(x) = -x-4

Par contre pour calculer f(-3) on utilise f(x) = x + 2

Pour calculer, f(4) on utilises la formule f(x) = -1/2 x + 2

En bref, la formule pour f(x) change suivant les valeurs de x

Posté par Andréa (invité)explique plus 12-09-04 à 12:38

je comprends pas désolé c faux alors

Posté par re : Confirmation du doute 12-09-04 à 12:47

Calcul de f(-5)
Comme -5 < -3,
f(-5) = -5-4 = -9

Calcul de f(-3)
f(-3) = -3 + 2 = -1

Calcul de f(4)
f(4) = -1/2 * 4 + 2 = 0

La condition porte sur la valeur de x et non sur le résultat du calcul comme tu sembles le penser:
" donc f(-5) et f(-3) peuvent etre pris en compte pour la condition numéro 2"

Je te redonne en français la définition de f(x)
- si on travaille avec des valeurs de x inférieure à -3, on utilise la formule f(x) = -x -4
mais PAS LES AUTRES.

- si on travaille avec des valeurs de x entre -3 et 0, on utilise la formule f(x) = x+2
mais PAS LES AUTRES.

- si on travaille avec des valeurs de x supérieures à 0, on utilise la formule f(x) = -1/2x + 2
mais PAS LES AUTRES.

Donc tu t'es trompé du début (les calculs sont justes mais beaucoup ne servent à rien).

Posté par Ver_de_Verre (invité)Une tite aide

12-09-04 à 13:06

La fonction $f$ est définie par :
$f(x)=\left\{\begin{array}{ll}-x-4& \qquad\text{si }x<-3\\x+2&\qquad\text{si }-3\leq x\leq0\\-\frac12x+2&\qquad\text{si }x>0\end{array}\right.$

S'il s'agit de calculer $f(-5)$ , on cherche l'expression de $f(x)$ correspondante :
$-5\in]-\infty;-3[$ donc $f(-5)=-(-5)-4=\ldots$ .
Pour calculer $f(-3)$ , on procède de même :
$-3\in[-3;0]$ donc $f(-3)=-3+2=\ldots$ .
Pour $f(0)$ , même chose : $f(0)=0+2=\ldots$ .
Pour $f(4)$ : $4\in]0;+\infty[$ donc $f(4)=-\frac12\times4+2=\ldots$

Les antécédents de $1$ par $f$ sont les réels $x$ tels que
                       $f(x)=1$      (E)
Pour cela , on peut résoudre l'équation (E) sur chacun des intervalles $]-\infty;-3[$ , $[-3;0]$ et $]0;+\infty[$

Résolution sur $]-\infty;-3[$
$f(x)=1\Longleftrightarrow -x-4=1\Longleftrightarrow \cdots$

Résolution sur $[-3;0]$
$f(x)=1\Longleftrightarrow x+2=1\Longleftrightarrow \cdots$

Résolution sur $]0;+\infty[$
$f(x)=1\Longleftrightarrow -\frac12x+2=1\Longleftrightarrow \cdots$

Puis on regroupe les solutions trouvées ...

Pour le tableau de variation ... il suffit de remplir ce tableau (en se souvenant des variations d'une fonction affine [qui dépendent du coefficient de proportionnalité]) :
                 $\begin{array}{|r|lccr|}\hline x&-\infty&\qquad-3&\qquad0&\qquad+\infty\\\hline f(x)&&&&\\\hline\end{array}$
Ensuite pour la courbe représentative ... cf cours de 3e ou 2de.

Ensuite $\sqrt2>0$ et sur $]0;+\infty[$ , la fonction $f$ est strictement décroissante , donc elle "renverse l'ordre":
   $f(\sqrt2)>f(x)>f(\sqrt 3)$
Reste alors des pitits calculs

Je dois partir ... dsl je ne peux plus t'aider.

Posté par Andréa (invité)encore une chose 12-09-04 à 13:12

donc cela veut dire qu'on prend en compte f(-5) pour -x - 4
ce qui donne -(-5) - 4 = 1

f(-3) pour x+2 =
-3 +2 = -1
et f(4) pour -1/2x +2 = 0

c'est la réponse à la première question, donc la deuxième pour les antécédants, c bon pour le graphique aussi et les variations mais pour

ensuite encadrer f(x) :

pour racinne de 2 < x < racinne de 3

pour x appartient à [-pi;pi]

et demontrer que si f est une fonction impaire et décroissante sur l'intervalle [0;+00 alors f est croissante sur ] -00 ; 0]
tu as une idée merci

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