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Conjecturer en dérivation
Bonjour, j'ai un exercice à faire mais je ne le comprends pas très bien... Voici le sujet:
Voici la courbe représentative de la fonction f définie sur ]0;9] par: f(x)= 1/x-x+2
(Ensuite on a une courbe qui part de 0 et qui est décroissante jusqu'à 9
a) Conjecturer les variations de f sur ]0;9]
b) démontrer par le calcul la conjecture du a)
Je n'ai pas biens saisie les questions, pourriez-vous m'aider?
Merci.
Le sens de la question a), c'est de répondre ce que tu as écris:
on a une courbe qui part de 0 et qui est décroissante jusqu'à 9
Le sens de b) c'est de donner une démonstration de ce qui en a) n'est qu'une observation.
Bonsoir
a) vous y avez répondu en supposant que la fonction était décroissante sur l'intervalle
ensuite
question b vous le démontrez
dérivée signe sens de variation
Donc pour la b) je fait: delta < 0 ?
Et puis avec le résultat, je fais un tableau de variation avec x1 et x2 ?
vous commencez par déterminer la fonction dérivée
est-ce bien ?
et sans calcul vous pourrez dire que
Non. La dérivée de 1/x est bien -1/x2, mais ensuite tu as -x + 2, dont la dérivée vaut -1 et non +1 .
Son signe est négatif donc elle est décroissante? C'est ça la réponse à la b) ?
Oui.
On peut dire aussi sans calcul de dérivée que f est la somme des deux fonctions 1/x et -x+2 qui sont décroissantes car on les a étudiées en classe (fonction inverse, et fonction de la forme y = ax + b avec a négatif). La somme de deux fonctions décroissantes est décroissante.
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