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conjecturer (géométrie dans l espace)
bonjour à tous! j'ai un dm pour la semaine prochaine prochaine avec un exercice où je suis complètement bloquée! j'espère que vous pourrez m'aider:
ABCDEFGH est un cube. M,N,P sont les points définis par:
AM=1/4 AE BN=1/3 AC et DP=3/4 DH
1.reproduire et compléter la figure
2. construire la section du cube par le plan (MNP).
3.
a) Justifier l'existence du point d'intersection Q de la droite (CG) avec le plan (MNP). Placer Q sur le dessin.
b) on pose CQ= xCG avec x appartient à R.
estimer la valeur de x sur le dessin, puis démontrer que cette valeur est exacte.
voilà, j'ai bcp de mal avec l'espace; pour tracer la section du cube, j'ai rajouté trois points: I sur la droite HG, Q sur CG, et L sur AB et ma section est le pentagone MIQNL, est-ce que c'est ça?
ensuite la question 3 a) je n'y arrive pas, et pour l'estimation je trouve x=1/4 mais j'arrive pas à le démontrer.
voilà, je suis bien coincé, merci à tous ceux qui pourront m'aider
a bientôt
bizzzzz
Bonjour Marine-lyon.
1)_Où est la figure à compléter?
2)_BN=1/3 AC? où est N? Es-tu sûre de l'énoncé?
coucou rolands!!!
effectivement je me suis trompé, BN=1/3 BC
excuse moi pour cette erreure.
la figure a complété c'est le cube mais là je ne l'ai pas reproduite sur le forum, je ne sais pas si on peux le faire?
je suis tjs autant bloqué
j'espère que tu pourras m'aider
Bonsoir Marine-lyon.
Je ne sais pas ,poi non plus, envoyer un croquis,je vais te décrire le mien:
_3 axes Gx,Gy,Gz .Je prends 1 comme arête du cube.
_Coordonnées de A(1,0,1) B(0,0,1) C(0,1,1) D(1,1,1)
................E(1,1,0) F(1,0,0) G(0,0,0) H(0,1,0).
1) Equation du plan MNP:
_coordonnées de M(1,1/4,3/4) N(O,1/3,1) P(1/4,1,1/4).
Le plan a pour équation : x+by+cz+d=0.
Il passe par M >>> {1+b/4+3c/4+d=0
.............N >>> { b/3+c+d=0
.............P >>> {1/4+b+c/4+D=0
si on résoud ce système on trouve b=3 , c=3 ,d=-4
___MNP a pour équation x+3y+3z-4=0
2)_Intersection avec les faces :elles ont pour équation
x=0 pour BCHG, x=1 pour ADEF ,
y=0 pour ABGF, ... cela te donne les droites d'intersection avec les faces.......continue et dis moi si tu as compris...je continuerai alors...bon courage.
___
bonsoir,
ouf , je suis arrive à attacher une image,
1/. c'est fait.
2/. section du cube. tu traces PM qui rencontre DA en S ( plan DHEA)
tu taces SN qui coupe AB en T . le plan STM coupe ADEH suivant MP et ABFE suivant MT . ce meme plan coupe ABCD suivant TN ; recapitulons , nous avons deja trouvé les points PMTN . il nous reste le point Q . Dans le plan ABCD prolongeons AN il coupe DC en R et d'apres notre sauveteur " Thales" PQ et AN se coupent en un meme point qui est S sur DC . es-tu d'accord ?
les points PMTNQ sont les points d'intersection du ube avec le plan MNP
3/.a c'est fait
3/ . trouvons x.
ce qui nous donne :
ca n'est pas loin de ressembler a la figure.
dis moi si tu as lu et surtout vu ma belle figure.
a plus tard je repasserai si tu as des questions..
RE bonjour,
Intersection ave yGz : x=0 >>> z=-y+4/3 coupe CK en R(0,1,1/3).
.................xGy : z=0 >>> y=-x/3+4/3 passe par E.
.................xGz : y=0 >>> z=-x/3+4/3 passe par A.
MNP coupe le cube suivant le quadrilatère ANRE. Bonne nuit.
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