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conjecturer puis démontrer

Posté par
plnlbrt 25-05-21 à 16:50

Bonjour,j'ai un exercice à faire que je ne comprend pas pouvez vous m'aider svp ?
L'intitulé est : "f est la fonction définie sur R par f(x)= 4x / 4+x4
On se propose de démontrer qu'il existe deux nombres réels , m et M tels que pour tt nombre réel x :
m \leq f(x)\geq M

a) afficher la courbe représetative de f , puis conjecturer des valeurs possibles de m et M.
b) Démontrer ces conjecturations." J'ai seulement affiché la courbe je ne sais pas comment faire le reste ... merci !

Posté par
heklare : conjecturer puis démontrer 25-05-21 à 16:55

Bonjour

Ne manque-t-il pas des parenthèses ? f(x)=\dfrac{4x}{4+x^4}

Les inégalités ne sont-elles pas de même sens  m\leqslant f(x)\leqslant M ?

Comment recherche-t-on les extrema ?

Posté par
plnlbrtre : conjecturer puis démontrer 25-05-21 à 16:58

Oui l'écriture est bien comme vous l'avez notifiée ci dessus, et justement je n'arrive pas à chercher les extrema..

Posté par
heklare : conjecturer puis démontrer 25-05-21 à 17:05

Étudiez les variations de f

dérivée, signe,  tableau

Posté par
plnlbrtre : conjecturer puis démontrer 25-05-21 à 17:14

f'(x) =( u'v-v'u)/v2
= (8x(x4) - x3(4x2) ) / (4+x4)2
= (32x+8x4) - (4x3) / (4+x4)2

Posté par
heklare : conjecturer puis démontrer 25-05-21 à 17:21

?????

u(x)=4x \quad u'(x)=4

v(x)=x^4+4\quad v'(x)=4x^3

f'(x)=\dfrac{4(x^4+4)-4x^3(4x)}{(x^4+4)^2}

simplifiez et donnez le signe

Posté par
alb12re : conjecturer puis démontrer 25-05-21 à 17:54

salut,
il y a beaucoup de 4 dans cet enonce
Pas d'erreur dans l'ecriture de f(x) ?  


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