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Construction d'un rectangle d'or à la règle et au compas
Bonjour !
J'ai un exercice de maths à faire pour demain (si l'échéance n'était pas si proche je continuerais bien de chercher mais là je pense qu'un peu d'aide ne serait pas inutile...). J'ai réussi toutes les questions, sauf la dernière : il s'agit de construire un rectangle d'or à la règle (non graduée) et au compas. La partie construction est réussie, cependant je n'arrive pas à prouver ensuite qu'il s'agit d'un rectangle d'or...
Voilà l'énoncé :
Soit a>0
Construire un carré PQRS de côté A. Soit I le milieu de [PQ]. Tracer le cercle (C) de centre I et de rayon IR. Ce cercle (C) coupe la droite (PQ) en F tel que QF<a.
On note QF=b. Finir la figure. (jusque là c'est bon).
Montrer que a/b=(1+)/2
Comme on précise "à la règle non graduée" je ne triche pas en prenant les carreaux de ma feuille pour mesure. Je ne connais donc pas a. J'ai donc pensé que prouver cette égalité dans le cas général était le plus judicieux.
Voilà ce que j'ai déjà fait : (tous les calculs sont en fonction de a et de b)
Calculer le rayon de (C) avec Pythagore : IR=
Calculer QF (QF=rayon-(a/2))
Calculer a/b
Je ne tombe jamais sur le résultat souhaité avec cette méthode, même en essayant avec des valeurs définies pour a... Pourtant, vu l'alignement des points, mon rectangle a bel et bien l'air d'un rectangle d'or...
Quelqu'un pourrait-il m'indiquer où je me suis trompée ? Merci d'avance !
Lulye
Bonsoir
vous n'avez pas fini les calculs vous n'avez pas calculé le rapport
simplifiez et vous obtenez bien
Peut-être trouves-tu a/b = 2/(
5 - 1) .
Alors, si tu multiplies et divises cette expression par la quantité conjuguée de son dénominateur, tu trouveras l'expression que tu attends.
Bonsoir,
pour ce que tu en as mis c'est bon
ce doit être ensuite, quand tu calcules
c'est à dire qu'il s'agit de montrer que
en multipliant haut et bas par une même quantité et en simplifiant.
(il semble assez évident que cette quantité mystère est à choisir = , vu le résultat souhaité)
tu peux aussi te contenter de justifier que c'est égal en faisant le produit en croix...
le calcul sera en fait le même, c'est plus propre de multiplier haut et bas parce que c'est la méthode générale à retenir :
pour "éliminer" des radicaux au dénominateur, on multiplie le numérateur et le dénominateur par la "quantité conjuguée" obtenue en changent les + et - entre les radicaux
Nota :
vu l'alignement des points, mon rectangle a bel et bien l'air d'un rectangle d'or...
Bonjour à tous !
Oh la la, je dois être vraiment fatiguée... Merci pour votre aide, j'avais dû faire une faute de calcul ou de recopiage sur ma copie, puisqu'en reprenant vos expressions j'arrive à les simplifier pour arriver au résultat souhaité et je vois bien que cela concorde avec ce que j'ai mis plus haut...
Mathafou : Je n'aime pas non plus les résultats "on voit que" mais dans ce cas là, une des premières questions était de démontrer que si certains points sont alignés en traçant deux rectangles l'un à côté de l'autre, ce sont des rectangles d'or. Donc ici j'ai construit deux fois le même rectangle et j'ai noté sur ma copie : "d'après la figure, les points semblent alignés donc on conjecture que ce sont des rectangles d'or". C'est simplement pour ne pas donner l'impression que la démonstration vient toute seule juste parce qu'elle est écrite sur l'énoncé, ainsi je montre qu'on peut le constater soi-même et se poser la question. Crois-tu que je devrais l'enlever ou que c'est bon ?
Merci encore à tous pour vos réponses... Et je crois qu'il faut vraiment que je me repose !
Bonne soirée,
Lulye
Non tu peux laisser, mais c'est juste "superflu" puisqu'il est uniquement demandé de le démontrer, pas de le "conjecturer".
Pour le "ça ne se voit pas", effectivement si tu rajoutes des éléments que tu n'avais pas décrit ...
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