Bonjour,

Une figure :



Que peux-tu dire des triangles rectangles ACH et BCH (ils sont rectangles en H)

Il était une fois... des programmes dans lesquels on apprenait que : "la hauteur issue du sommet de l'angle droit d'un triangle rectangle est moyenne proportionnelle entre les segments qu'elle définit sur l'hypoténuse".

Apprend-on encore ce théorème ?

J'ai compris qu'on pouvait construire
deux segments perpendiculairement
(pour l'angle droit) et faire du Pythagore .
Exemple : 2 et V3
ce qui fait le carré de l'hypoténuse = 7
alors le blème , c'est V3 ... pour la précision ...

Mais d'un autre côté , construire un segment
qui fasse V7 = 2,6457512 ???
pour la précision
2,6 oui
2,64 pourquoi pas
mais après : 2,645 ????
Si on prend pour V3 : 1,7
1,7² = 2,89
et 2,89 + 4 = 6,89
V6,89 = 2,62 environ
c'est vrai que ce n'est pas très très précis ...
si on a une règle graduée qui permet de tracer : 1,73
V(1,73² + 2²) = 2,644 ... ah là on n'est pas loin de la précision.

Bonjour Laje

Tes propositions ne conviennent pas, en effet.

Peux-tu répondre à ma question de 07 h 54 : que peux-tu dire des triangles rectangles ACH et ABH ?

Bonjour Coll
ce sont des triangles semblables
les deux triangles ont les mêmes angles ...
c'est ça ... ou autre chose ...

Oui, c'est bien la réponse que j'attendais.

Donc, des triangles semblables ont des côtés dont les longueurs sont proportionnelles deux à deux.

Ecris ces rapports égaux de longeurs pour ces deux triangles...

J'ai vu :
h/7 et 1/h
h²= 7
h = V7

Tu as bien vu...

Soit à dessiner la racine de n pour n 2 par cette méthode

Je trace un segment de longueur n + 1 : le segment [AB]

Du milieu O de ce segment je trace un demi-cercle de diamètre [AB]

Je place sur le segment [AB] le point H tel que AH = 1

Par le point H je mène une perpendiculaire à (AB) qui coupe le demi-cercle en C

Bonsoir,
je ne sais pas est ce que vous avez en 3ème les relations métriques dans un triangle rectangle.Si oui alors en utilisant la figure de notre aimable Coll on a :comme le triangle ABC est inscrit dans le cercle de diamètre [AB] alors il rectangle en C et comme H est le projeté orthogonale de C sur [AB] alors:
CH²=AH.HB.
On peut aussi tracer un segment [BC] tel que BC=7 et on place sur [BC] le point H tel que BH=1 puis on trace le cercle de diamètre [BC].La perpendiculaire en H a (BC) coupe le cercle de diamètre [BC] en un point A.
une autre relation métrique:AB²=BH.BC .

Bonjour Boulehya

La deuxième méthode conduit à la figure suivante :



L'embarras du choix !

Salut à tous

Coll j'ai pas bien compris la propriété que tu cites là haut..

Bonjour olive_68

Avec plaisir...

Les deux triangles rectangles ACH et CBH sont semblables ce qui permet d'écrire :



et donc, en particulier :
ou

Merci beaucoup

Mais on se trompe pas de triangle ? le triangle me paraît bien

Sinon je pense avoir compris le principe,

J'ai répondu à ta question "... là-haut" c'est-à-dire pour la figure postée hier à 07 h 54

La figure postée aujourd'hui à 07 h 48 ne concerne pas la même démonstration

La longueur CH est la moyenne géométrique des longueurs AH et HB (figure d'hier ! ! construction de la racine carré de 7 )

Désolé j'aurais du faire plus attention..

Merci de m'avoir expliqué, bonne journée

"Moyenne proportionnelle" : voir par exemple :   (le paragraphe 6)

Euclide, livre VI, proposition 13

Donc, cela ne date pas d'hier !
_______________________________

Aucun problème.

Bonne journée à toi aussi et à une prochaine fois !

bonjour
voila je vous remercie pour votre aide mais l'enseignement que j'ai reçu en math est tres loin de celui de France et nos profs ne nous apprend rien du tout, un seul ma vraiment appris quelque chose sur les 5 que j'ai eu au collège alors évitez s'il vous plait de vous foutre de moi et ça c'est pour vous mr Coll. Merci aux autre personnes pour votre aide.


Merci au revoir

Bonjour,
D'abord il ne faut que tu parles ainsi de vos profs ni de notre aimable Coll.
voila une méthode a ton niveau je l'espère : on construit un triangle rectangle et isocèle dont un côté droit vaut 1 on obtient 2 puis un triangle rectangle dont les côtes droits sont 1 et 2 on obtient 3 et enfin un triangle rectangle dont les côtes droits sont 2 et3,son hypoténuse fait notre affaire.  

Edit Coll : espace pour éviter le smiley   

Bonjour Boulehya

chikouane n'a pas dû comprendre le "Il était une fois..." ; je comprends et pardonne

Merci pour ton soutien !

La nouvelle méthode de Boulehya (31-08 à 10 h 41) ; une troisième figure :



Une variante de "l'escargot de Pythagore"...

Bonjour,
Merci Coll pour les illustrations