H orthocentre est le point concourant des hauteurs
G centre de gravité est aussi à égale distance de C et B
Donc je dessinerai un cercle de centre G et de rayon la distance de A à G
De même un cercle de centre H et de rayon AH

L'idée de l'énoncé, c'est : tu places au hasard sur ta feuille 3 points, A, G et h.
Ensuite, tu construis B et C tels que G soit le centre de gravité de ABC, et H l'intersection des hauteurs.

Tu sais que G est équidistant des points des points A, B et C, donc qu'il est le centre du cercle circonscrit.

Cela signifie que les points B et C sont sur le cercle de centre G de rayon AG. On va donc commencer par tracer ce cercle.

Tu sais ensuite que, si on appelle A' le pied de la médiane (AG), on a AG = 2/3 AA'.
COmme tu as AG, tu sais construire A'.

A' appartient au segment [BC]
H est l'orthocentre, donc l'intersection des hauteurs, donc (AH) est perpendiculaire à (BC).

(BC) est donc la perpendiculaire à (AH) passant par A'.

Pour trouver la perpendiculaire à (AH) passant par A', il suffit de trouver le point T de (AH) tel que A'TH soit un triangle rectangle en T. T appartient à (AH) et T appartient au cercle de diamètre [A'H].

Une fois que tu as trouvé T, tu traces la droite TA'. Cette droite coupe le cercle de centre G, de rayon AG en B et C.

est ce que quand on trace le cercle de centre G et de rayon AG on place B et C n importe ou sur le cercle?

non desole j avais mal lu
mais je ne comprends pas alors comment trouver le point T

Tu traces le cercle de diamètre A'H , et tu traces la droite (AH). T est l'intersection entre cette droite et ce cercle.

oui mais on n a pas le point H pour pouvoir tracer A'H et AH!

Si, tu as H, puisque la première étape, c'est de placer<au hasard un point A, un point G et un point H

on place 3points quelconque A G et H
ensuite on trace un cercle de rayon GA et on place A' pied de la mediane (GA)
on trace ensuite le cercle de diametre A'H
et on place T le point d intersection de ce nouveau cercle et de (AH)
on trace (TA') et normalement les points d intersection de cette droite et du 1er cercle sont B et C
c est bien ca?

Oui, c'est bien ca. On  trace le cercle A'H pour trouver un point T appartenant à (AH), et tel que le triangle A'HT soit rectangle en T.

je suis desolee d insister mais j ai bien essaye de faire tout ca et je ne trouve pas que ca marche pouvez vous me donner des renseignements suplementaires s il vous plait... merci

le probleme a chaque fois c est que le point T parce que cela varie beaucoup en fonction de la position initiale de mes points...et le resultat n est donc pas toujours bon enfin mes points B et C n ont jamais leur mediane qui passe par G et donct G serait a leur 2/3

je voulais juste savoir si la premiere etape est bien de placer au hasard 3points A G H? parce que je n y arrive vraiment pas!